Mixed nonlinear models in ruminal in situ degradability trials / Modelos não lineares mistos em ensaios de degradabilidade ruminal in situ

Classical methods of analysis of nonlinear models are widely used in studies of ruminal degradation kinetics. As this type of study involves repeated measurements in the same experimental unit, the use of mixed nonlinear models (MNLM) is proposed, in order to solve problems of heterogeneity of variances of the responses, correlation among repeated measurements and consequent lack of sphericity in the covariance matrix. The aims of this work are to present an evaluation of the applicability of MNLM in the estimation of parameters to describe the in situ ruminal degradation kinetics of the dry matter of Tifton 85 hay and to compare the results with those obtained from the usual analysis in two-phases. The steers used in the trial were fed diets composed of three different combinations of roughage and concentrate and two hays with different nutritional qualities. The proposed approach was proven as effective as the traditional one for estimating model parameters. However, it adequately models the correlation among the longitudinal data, which can affect the estimates obtained, the standard error associated with them and potentially change the results of the inferences. It is quite attractive when the research seeks to understand the behavior of the process of food degradation throughout the incubation times.

Métodos clássicos de análise de modelos não lineares são amplamente utilizados em estudos da cinética de degradação ruminal. Como esse tipo de estudo envolve medidas repetidas na mesma unidade experimental, propõe-se o uso de modelos não lineares mistos (MNLM), buscando resolver os problemas de heterogeneidade de variâncias das respostas, de correlação entre as medidas repetida se a consequente falta de esfericidade da matriz de covariâncias. Os objetivos deste trabalho envolvem apresentar uma avaliação da aplicabilidade dos MNLM na estimação de parâmetros para descrever a cinética de degradação ruminal in situ da matéria seca de fenos de capim-Tifton 85 e comparar os seus resultados com os obtidos da análise usual realizada em duas fases. Os novilhos utilizados no ensaio foram alimentados com rações compostas por três diferentes combinações de volumoso e concentrado e dois fenos com diferentes qualidades nutricionais. A abordagem proposta mostrou-se tão efetiva quanto à tradicional para a estimação dos parâmetros do modelo. Contudo, ela modela de forma adequada a correlação entre os dados longitudinais, o que pode afetar as estimativas obtidas, o erro padrão associado a elas e, potencialmente, alterar os resultados das inferências. É bastante atraente quando a pesquisa busca entender o comportamento do processo da degradação dos alimentos ao longo dos tempos de incubação.

Mixed nonlinear models in ruminal in situ degradability trials / Modelos não lineares mistos em ensaios de degradabilidade ruminal in situ

Classical methods of analysis of nonlinear models are widely used in studies of ruminal degradation kinetics. As this type of study involves repeated measurements in the same experimental unit, the use of mixed nonlinear models (MNLM) is proposed, in order to solve problems of heterogeneity of variances of the responses, correlation among repeated measurements and consequent lack of sphericity in the covariance matrix. The aims of this work are to present an evaluation of the applicability of MNLM in the estimation of parameters to describe the in situ ruminal degradation kinetics of the dry matter of Tifton 85 hay and to compare the results with those obtained from the usual analysis in two-phases. The steers used in the trial were fed diets composed of three different combinations of roughage and concentrate and two hays with different nutritional qualities. The proposed approach was proven as effective as the traditional one for estimating model parameters. However, it adequately models the correlation among the longitudinal data, which can affect the estimates obtained, the standard error associated with them and potentially change the results of the inferences. It is quite attractive when the research seeks to understand the behavior of the process of food degradation throughout the incubation times.(AU)

Métodos clássicos de análise de modelos não lineares são amplamente utilizados em estudos da cinética de degradação ruminal. Como esse tipo de estudo envolve medidas repetidas na mesma unidade experimental, propõe-se o uso de modelos não lineares mistos (MNLM), buscando resolver os problemas de heterogeneidade de variâncias das respostas, de correlação entre as medidas repetida se a consequente falta de esfericidade da matriz de covariâncias. Os objetivos deste trabalho envolvem apresentar uma avaliação da aplicabilidade dos MNLM na estimação de parâmetros para descrever a cinética de degradação ruminal in situ da matéria seca de fenos de capim-Tifton 85 e comparar os seus resultados com os obtidos da análise usual realizada em duas fases. Os novilhos utilizados no ensaio foram alimentados com rações compostas por três diferentes combinações de volumoso e concentrado e dois fenos com diferentes qualidades nutricionais. A abordagem proposta mostrou-se tão efetiva quanto à tradicional para a estimação dos parâmetros do modelo. Contudo, ela modela de forma adequada a correlação entre os dados longitudinais, o que pode afetar as estimativas obtidas, o erro padrão associado a elas e, potencialmente, alterar os resultados das inferências. É bastante atraente quando a pesquisa busca entender o comportamento do processo da degradação dos alimentos ao longo dos tempos de incubação.(AU)

Chanter model: nonlinear modeling of the fruit growth of cocoa / Modelo Chanter: modelagem não linear do crescimento de frutos do cacaueiro

The growth of plants and animals can be described through a growth curve. This curve is given by the equation of a nonlinear model, such as the Logistic model and the Gompertz model. The objective of this study was to adjust the Chanter model, as well as Logistic and Gompertz, using a set of cocoa (clone Sial-105) fruit whose length and diameter measurements were evaluated from 30 to 180 days after pollination, every 15 days. The Chanter model is a hybrid between the Logistic model and Gompertz model whose parameters can be interpreted similarly. A comparison of the quality of fit between the models was made using the following statistical measures: the Akaikes information criterion (AIC), the Akaikes weights criterion, Bayesian information criterion (BIC), residual standard deviation (RSD),the adjusted coefficient of determination (R²aj) and the measures of non-linearity Boxs bias and curvature of Bates and Watts. It was verified that the Chanter model is the most suitable one among the studied models for modeling the cocoa data.(AU)

O crescimento de plantas e animais pode ser descrito por meio de uma curva. Essa curva é dada pela equação de um modelo não linear, como o modelo Logístico e o modelo Gompertz. O objetivo deste trabalho foi ajustar o modelo Chanter, assim como o Logístico e Gompertz, utilizando um conjunto de dados do fruto do cacaueiro do clone SIAL - 105, cujas medidas de comprimento e diâmetro foram avaliadas de 30 até 180 dias após a polinização, a cada 15 dias. O modelo Chanter é um híbrido entre o modelo Logístico e o modelo Gompertz cujos parâmetros podem ser interpretados similarmente. A avaliação da qualidade do ajuste entre os modelos foi feita utilizando as seguintes medidas estatísticas: o critério de informação de Akaike (AIC), o critério Peso de Akaike, o critério de informação de Bayes (BIC), o desvio padrão residual (DPR), o coeficiente de determinação ajustado (R²aj) e as medidas de não linearidade, vício de Box e curvatura de Bates e Watts. Verificou-se que o modelo Chanter dentre os modelos estudados neste trabalho é o mais adequado para o ajuste aos dados do fruto do cacaueiro.(AU)

The use of the nonlinear models in the growth of pears of Shinseiki cultivar / O uso de modelos não lineares na descrição do crescimento de frutos de pereira cultivar ‘Shinseiki

The goal of this study was to elucidate the growth and development of the Asian pear fruit, on the grounds of length, diameter and fresh weight determined over time, using the non-linear Gompertz and Logistic models. The specifications of the models were assessed utilizing the R statistical software, via the least squares method and iterative Gauss-Newton process (DRAPER & SMITH, 2014). The residual standard deviation, adjusted coefficient of determination and the Akaike information criterion were used to compare the models. The residual correlations, observed in the data for length and diameter, were modeled using the second-order regression process to render the residuals independent. The logistic model was highly suitable in demonstrating the data, revealing the Asian pear fruit growth to be sigmoid in shape, showing remarkable development for three variables. It showed an average of up to 125 days for length and diameter and 140 days for fresh fruit weight, with values of 72mm length, 80mm diameter and 224g heavy fat.(AU)

Este trabalho teve por objetivo descrever o crescimento e desenvolvimento de frutos de pereira asiática, com base no comprimento, diâmetro e peso fresco obtidos ao longo do tempo, pelos modelos não lineares Gompertz e Logístico. Os parâmetros dos modelos foram estimados utilizando rotinas no software R, pelo método de mínimos quadrados e processo iterativo de Gauss-Newton (DRAPER & SMITH, 2014). Os modelos foram comparados utilizando o desvio padrão residual, coeficiente de determinação ajustado e o critério de informação de Akaike. A correlação residual presente nos dados de comprimento e diâmetro foi modelada por processo auto-regressivo de segunda ordem, tornando os resíduos independentes. O modelo Logístico mostrou-se mais adequado para descrever os dados, comprovando o caráter sigmoidal do crescimento da pera asiática com desenvolvimento acentuado das três variáveis, com até 125 dias para o comprimento e diâmetro e 140 dias para o peso fresco dos frutos, estabilizando-se, em média, com 72mm de comprimento, 80mm de diâmetro e 224g de peso fresco.(AU)

The use of the nonlinear models in the growth of pears of Shinseiki cultivar / O uso de modelos não lineares na descrição do crescimento de frutos de pereira cultivar ‘Shinseiki

The goal of this study was to elucidate the growth and development of the Asian pear fruit, on the grounds of length, diameter and fresh weight determined over time, using the non-linear Gompertz and Logistic models. The specifications of the models were assessed utilizing the R statistical software, via the least squares method and iterative Gauss-Newton process (DRAPER & SMITH, 2014). The residual standard deviation, adjusted coefficient of determination and the Akaike information criterion were used to compare the models. The residual correlations, observed in the data for length and diameter, were modeled using the second-order regression process to render the residuals independent. The logistic model was highly suitable in demonstrating the data, revealing the Asian pear fruit growth to be sigmoid in shape, showing remarkable development for three variables. It showed an average of up to 125 days for length and diameter and 140 days for fresh fruit weight, with values of 72mm length, 80mm diameter and 224g heavy fat.(AU)

Este trabalho teve por objetivo descrever o crescimento e desenvolvimento de frutos de pereira asiática, com base no comprimento, diâmetro e peso fresco obtidos ao longo do tempo, pelos modelos não lineares Gompertz e Logístico. Os parâmetros dos modelos foram estimados utilizando rotinas no software R, pelo método de mínimos quadrados e processo iterativo de Gauss-Newton (DRAPER & SMITH, 2014). Os modelos foram comparados utilizando o desvio padrão residual, coeficiente de determinação ajustado e o critério de informação de Akaike. A correlação residual presente nos dados de comprimento e diâmetro foi modelada por processo auto-regressivo de segunda ordem, tornando os resíduos independentes. O modelo Logístico mostrou-se mais adequado para descrever os dados, comprovando o caráter sigmoidal do crescimento da pera asiática com desenvolvimento acentuado das três variáveis, com até 125 dias para o comprimento e diâmetro e 140 dias para o peso fresco dos frutos, estabilizando-se, em média, com 72mm de comprimento, 80mm de diâmetro e 224g de peso fresco.(AU)

Fitting nonlinear autoregressive models to describe coffee seed germination / Ajuste de modelos não lineares autorregressivos na descrição da germinação se sementes de café

Cumulative germination of coffee has a longitudinal behavior mathematically characterized by a sigmoidal model. In the seed germination evaluation, the study of the germination curve may contribute to better understanding of this process. The aim of this study was to evaluate the goodness of fit of Logistic and Gompertz models, with independent and first-order autoregressive errors structure, AR (1), in the description of coffee (Coffea arabica L.) line Catuai vermelho IAC 99 germination, at five different potential germination. The data used were from an experiment conducted in 2011 at the Seed Analysis Laboratory of the Federal University of Lavras. The Logistic and Gompertz nonlinear models were appropriately adjusted to the percentage germination data. The Gompertz model with first-order autoregressive errors structure was the best to describe the germination process.(AU)

A germinação acumulada de sementes de café tem um comportamento longitudinal matematicamente caracterizado por um modelo sigmoidal. Na avaliação de sementes, o estudo da curva de germinação pode contribuir para melhor entendimento de tal processo. O objetivo deste estudo foi avaliar a qualidade do ajuste dos modelos Logístico e Gompertz, com estrutura de erros independentes e autorregressivos de primeira ordem, AR(1), na descrição de germinação de sementes de café (Coffea arabica L.), linhagem Catuaí vermelho IAC 99, em cinco diferentes potenciais de germinação. Os dados utilizados foram provenientes de um experimento conduzido no ano de 2011 no Laboratório de Análises de Sementes da Universidade Federal de Lavras. Os modelos não lineares Logístico e Gompertz se ajustaram adequadamente aos dados de porcentagem de germinação acumulada. O modelo Gompertz com estrutura de erros autorregressivos de primeira ordem apresentou-se como o melhor para descrever o processo germinativo ao longo do tempo.(AU)