Mathematical models to adjust the parameters of in vitro cumulative gas production of diets containing preserved Gliricidia / Modelos matemáticos para ajuste dos parâmetros de produção cumulativa de gás in vitro de dietas contendo Gliricídia conservada

This study examined the use of the Gompertz, Groot, monomolecular, Richards and two-compartment-logistic mathematical models to investigate the kinetics of in vitro gas production of diets composed of combinations of Gliricidia hay or silage. In addition, the effects of Gliricidia hay or silage inclusion on the in vitro cumulative gas production of these diets were evaluated. Rumen fermentation kinetics were analyzed by the in vitro cumulative gas production methodology. The model parameters were estimated using the Gauss Newton method, with the exception of the Richards model, which was used by Marquardt’s algorithm. Model fit was assessed using the determination coefficient, F test for parameters identity, concordance correlation coefficient, root mean square error of prediction, and decomposition of mean square error of prediction into mean error, systematic bias and random error. The models were compared for accuracy (pairwise mean square error of prediction) and precision (delta Akaike’s information criterion). All model evaluation and comparison statistics were calculated using Model Evaluation System software version 3.2.2. The Groot and Richards models did not differ from each other (P>0.05) and were the most precise and accurate (P<0.05). Therefore, the Groot model was selected due to its better accuracy and precision and easier access to the parameters. The inclusion of Gliricidia silage in the diet resulted in an increase in the time to obtain the maximum rate of degradation and in the time after incubation when half of the asymptotic level was reached. The Groot model is recommended to estimate the average curve. Dietary inclusion of Gliricidia silage alters the gas production curve due to the longer time required for the diet to reach the maximum rate of degradation, this can increase the time the diet remains in rumen and promote a reduction in the consumption.

Objetivou-se avaliar os modelos matemáticos Gompertz, Groot, monomolecular, Richards e logístico bicompartimental para estudar a cinética de produção de gás in vitro de dietas compostas de combinações de feno ou silagem de Gliricídia. Além disso, avaliou-se os efeitos da inclusão de feno ou silagem de Gliricídia sobre a produção cumulativa de gás in vitro destas dietas. A cinética de fermentação ruminal foi avaliada pela metodologia de produção cumulativa de gás in vitro. Os parâmetros dos modelos foram estimados usando o método de Gauss Newton, com exceção do modelo de Richards, que foi usado algoritmo de Marquardt. O ajuste dos modelos foi avaliado por meio do coeficiente de determinação, teste F para a identidade dos parâmetros, coeficiente de correlação e concordância, raiz quadrada do quadrado médio do erro da predição e a decomposição do quadrado médio do erro da predição em erro médio, vício sistemático e erro aleatório. Os modelos foram comparados quanto à acurácia (quadrado médio da predição pareado) e quanto à sua precisão (critério de informação delta de Akaike). Todas as estatísticas de avaliação e comparação dos modelos foram calculadas usando o software Model Evaluation System versão 3.2.2. Os modelos de Groot e Richards não diferiram entre si (P>0.05) e foram os mais precisos e acurados (P<0.05). Portanto, modelo de Groot foi selecionado devido apresentar melhor acurácia e precisão e apresentar maior facilidade na obtenção dos parâmetros. A inclusão da silagem de Gliricídia na dieta, resultou em elevação no tempo para obtenção da máxima taxa de degradação e no tempo após a incubação em que metade do nível assintótico foi atingido. Recomenda-se a utilização do modelo de Groot para estimativa da curva média. A inclusão da silagem de Gliricídia altera a [...].

Mathematical models to adjust the parameters of in vitro cumulative gas production of diets containing preserved Gliricidia / Modelos matemáticos para ajuste dos parâmetros de produção cumulativa de gás in vitro de dietas contendo Gliricídia conservada

ABSTRACT: This study examined the use of the Gompertz, Groot, monomolecular, Richards and two-compartment-logistic mathematical models to investigate the kinetics of in vitro gas production of diets composed of combinations of Gliricidia hay or silage. In addition, the effects of Gliricidia hay or silage inclusion on the in vitro cumulative gas production of these diets were evaluated. Rumen fermentation kinetics were analyzed by the in vitro cumulative gas production methodology. The model parameters were estimated using the Gauss Newton method, with the exception of the Richards model, which was used by Marquardt's algorithm. Model fit was assessed using the determination coefficient, F test for parameters identity, concordance correlation coefficient, root mean square error of prediction, and decomposition of mean square error of prediction into mean error, systematic bias and random error. The models were compared for accuracy (pairwise mean square error of prediction) and precision (delta Akaike's information criterion). All model evaluation and comparison statistics were calculated using Model Evaluation System software version 3.2.2. The Groot and Richards models did not differ from each other (P>0.05) and were the most precise and accurate (P<0.05). Therefore, the Groot model was selected due to its better accuracy and precision and easier access to the parameters. The inclusion of Gliricidia silage in the diet resulted in an increase in the time to obtain the maximum rate of degradation and in the time after incubation when half of the asymptotic level was reached. The Groot model is recommended to estimate the average curve. Dietary inclusion of Gliricidia silage alters the gas production curve due to the longer time required for the diet to reach the maximum rate of degradation, this can increase the time the diet remains in rumen and promote a reduction in the consumption.

RESUMO: Objetivou-se avaliar os modelos matemáticos Gompertz, Groot, monomolecular, Richards e logístico bicompartimental para estudar a cinética de produção de gás in vitro de dietas compostas de combinações de feno ou silagem de Gliricídia. Além disso, avaliou-se os efeitos da inclusão de feno ou silagem de Gliricídia sobre a produção cumulativa de gás in vitro destas dietas. A cinética de fermentação ruminal foi avaliada pela metodologia de produção cumulativa de gás in vitro. Os parâmetros dos modelos foram estimados usando o método de Gauss Newton, com exceção do modelo de Richards, que foi usado algoritmo de Marquardt. O ajuste dos modelos foi avaliado por meio do coeficiente de determinação, teste F para a identidade dos parâmetros, coeficiente de correlação e concordância, raiz quadrada do quadrado médio do erro da predição e a decomposição do quadrado médio do erro da predição em erro médio, vício sistemático e erro aleatório. Os modelos foram comparados quanto à acurácia (quadrado médio da predição pareado) e quanto à sua precisão (critério de informação delta de Akaike). Todas as estatísticas de avaliação e comparação dos modelos foram calculadas usando o software Model Evaluation System versão 3.2.2. Os modelos de Groot e Richards não diferiram entre si (P>0.05) e foram os mais precisos e acurados (P<0.05). Portanto, modelo de Groot foi selecionado devido apresentar melhor acurácia e precisão e apresentar maior facilidade na obtenção dos parâmetros. A inclusão da silagem de Gliricídia na dieta, resultou em elevação no tempo para obtenção da máxima taxa de degradação e no tempo após a incubação em que metade do nível assintótico foi atingido. Recomenda-se a utilização do modelo de Groot para estimativa da curva média. A inclusão da silagem de Gliricídia altera a curva de produção de gás devido o maior tempo necessário para que a dieta atingisse a máxima taxa de degradação, isso pode elevar o tempo de permanência da dieta no rúmen e promover redução no consumo.

Mathematical models to adjust the parameters of in vitro cumulative gas production of diets containing preserved Gliricidia / Modelos matemáticos para ajuste dos parâmetros de produção cumulativa de gás in vitro de dietas contendo Gliricídia conservada

This study examined the use of the Gompertz, Groot, monomolecular, Richards and two-compartment-logistic mathematical models to investigate the kinetics of in vitro gas production of diets composed of combinations of Gliricidia hay or silage. In addition, the effects of Gliricidia hay or silage inclusion on the in vitro cumulative gas production of these diets were evaluated. Rumen fermentation kinetics were analyzed by the in vitro cumulative gas production methodology. The model parameters were estimated using the Gauss Newton method, with the exception of the Richards model, which was used by Marquardts algorithm. Model fit was assessed using the determination coefficient, F test for parameters identity, concordance correlation coefficient, root mean square error of prediction, and decomposition of mean square error of prediction into mean error, systematic bias and random error. The models were compared for accuracy (pairwise mean square error of prediction) and precision (delta Akaikes information criterion). All model evaluation and comparison statistics were calculated using Model Evaluation System software version 3.2.2. The Groot and Richards models did not differ from each other (P>0.05) and were the most precise and accurate (P<0.05). Therefore, the Groot model was selected due to its better accuracy and precision and easier access to the parameters. The inclusion of Gliricidia silage in the diet resulted in an increase in the time to obtain the maximum rate of degradation and in the time after incubation when half of the asymptotic level was reached. The Groot model is recommended to estimate the average curve. Dietary inclusion of Gliricidia silage alters the gas production curve due to the longer time required for the diet to reach the maximum rate of degradation, this can increase the time the diet remains in rumen and promote a reduction in the consumption.(AU)

Objetivou-se avaliar os modelos matemáticos Gompertz, Groot, monomolecular, Richards e logístico bicompartimental para estudar a cinética de produção de gás in vitro de dietas compostas de combinações de feno ou silagem de Gliricídia. Além disso, avaliou-se os efeitos da inclusão de feno ou silagem de Gliricídia sobre a produção cumulativa de gás in vitro destas dietas. A cinética de fermentação ruminal foi avaliada pela metodologia de produção cumulativa de gás in vitro. Os parâmetros dos modelos foram estimados usando o método de Gauss Newton, com exceção do modelo de Richards, que foi usado algoritmo de Marquardt. O ajuste dos modelos foi avaliado por meio do coeficiente de determinação, teste F para a identidade dos parâmetros, coeficiente de correlação e concordância, raiz quadrada do quadrado médio do erro da predição e a decomposição do quadrado médio do erro da predição em erro médio, vício sistemático e erro aleatório. Os modelos foram comparados quanto à acurácia (quadrado médio da predição pareado) e quanto à sua precisão (critério de informação delta de Akaike). Todas as estatísticas de avaliação e comparação dos modelos foram calculadas usando o software Model Evaluation System versão 3.2.2. Os modelos de Groot e Richards não diferiram entre si (P>0.05) e foram os mais precisos e acurados (P<0.05). Portanto, modelo de Groot foi selecionado devido apresentar melhor acurácia e precisão e apresentar maior facilidade na obtenção dos parâmetros. A inclusão da silagem de Gliricídia na dieta, resultou em elevação no tempo para obtenção da máxima taxa de degradação e no tempo após a incubação em que metade do nível assintótico foi atingido. Recomenda-se a utilização do modelo de Groot para estimativa da curva média. A inclusão da silagem de Gliricídia altera a [...].(AU)

Modelagem não-linear da curva de crescimento de codornas de corte em analises Bayesiana

Objetivou-se avaliar diferentes funções não lineares de crescimento a dados de codornas de corte europeias selecionadas durante 15 gerações sucessivas para maior peso corporal aos 42 dias de idade, assim como, estimar os parâmetros genéticos e efeitos genéticos e ambientais que afetaram a curva de crescimento. Duas metodologias foram utilizadas para modelagem da curva de crescimento: a tradicional em dois passos em abordagem bayesiana e a hierárquica bayesiana de estimação conjunta. No primeiro estudo aplicou-se a metodologia em dois passos, em que no primeiro passo por método de Gauss Newton estimou-se os parâmetros da curva de crescimento individualmente nos modelos de Brody, Gompertz, Logístico e von Bertalanffy. O modelo Gompertz apresentou melhor ajuste aos dados, segundo os critérios de qualidade de ajuste utilizados: quadrado médio do resíduo (QMR), Critério de informação de Akaike (AIC), Critério de informação Bayesiano (BIC) e Erro de predição médio (EPM), o modelo Brody superestimou o peso assintótico (!). Os valores de !, maturação ao nascimento (") e taxa de maturidade (#) estimados pelo modelo Gompertz foram considerados como registros no segundo passo para estimação dos parâmetros genéticos por inferência bayesiana, sob um modelo animal em análises bi-características utilizando !, " e # entre si e com os pesos nas diferentes idades. Os parâmetros matemáticos estimados pela curva Gompertz ± erro padrão, foram: ! (346,90±0,95), " (3,82±0,015) e # (0,0725±0,00035). As herdabilidades estimadas para os pesos variaram de 0,30 a 0,46 e foram para os parâmetros !, " e # de 0,15, 0,19 e 0,10, respectivamente. As correlações genéticas entre os pesos nas idades e os parâmetros variaram de: ! (0,20 a 0,88), " (0,17 a -0,61) e # (0,03 a 0,51). As correlações genéticas entre os parâmetros da curva foram: ! e ", 0,32; ! e #, - 0,33; e " e #, 0,71. As seleções visando maior peso adulto (!), maior maturidade ao nascimento (") e maior taxa de maturidade (#) por resposta correlacionada com os pesos são recomendadas, respectivamente, nas idades de 42, 7 e 21 dias. No segundo estudo, utilizou-se a metodologia hierárquico bayesiano que permite a estimação conjunta dos parâmetros da curva de crescimento e componentes de (co)variâncias. Os modelos comparados foram Gompertz, Logistico e von Bertalanffy. Os critérios de qualidade de ajuste Deviance Information Criterion (DIC), QMR e a função de verificação de Gelfand, que avalia os modelos em diferentes pontos da curva de crescimento, definiram o modelo Gompertz como de melhor ajuste ao crescimento das codornas de corte. Os valores dos parâmetros da curva ± erro padrão, foram: ! (361,29±0,74), " (3,86±0,0027) e # (0,0727±0,00014). Asherdabilidades de !, " e # foram de 0,32, 0,29 e 0,18, respectivamente. As correlações genéticas entre os parâmetros da curva foram: ! e ", 0,25; ! e #, -0,50; e " e #, 0,03. A comparação dos valores dos efeitos sistemáticos para gerações (primeira e última) revelaram que as codornas possuem maiores valores de peso adulto (!), de peso no ponto de inflexão (WPOI) e ao nascimento ("), maior idade no ponto de inflexão (APOI) e estão menos precoces (#) após as 15 gerações de seleção. Em relação ao sexo, as fêmeas possuem maior !, WPOI e APOI que os machos de acordo as diferenças no intervalo de máxima densidade a posteriori (HPD). Os resultados indicam que a curva de Gompertz é a que melhor descreve o crescimento das codornas de corte, e que os parâmetros da curva estimados podem ser usados em um índice de seleção, apesar da dificuldade em selecionar aves com maior taxa de crescimento e peso corporal. A comparação entre as duas metodologias permite inferir que os parâmetros estimados pelas duas metodologias foram próximos, no entanto com erro padrão maior no primeiro procedimento, assim como, a herdabilidade dos parâmetros é subestimada significativamente. O segundo procedimento forneceu estimativas dos parâmetros da curva e seus componentes de (co)variâncias com menor erro padrão, além disso, o estudo revelou como os efeitos sistemáticos atuam sobre a curva de crescimento após sucessivas seleções.

The objective of this study was to evaluate different nonlinear growth functions of European quail data selected during 15 successive generations for greater body weight at 42 days of age, as well as to estimate the genetic parameters and genetic and environmental effects that affected the growth curve. Two methodologies were used for modeling the growth curve: the traditional two-step Bayesian approach and the Bayesian hierarchical joint estimation. In the first study the methodology was applied in two steps, in which in the first step by Gauss Newton method the parameters of the growth curve were estimated individually in the Brody, Gompertz, Logistic and von Bertalanffy models. The Gompertz model presented better adjustment to the data according to the quality of fit criteria used: mean square of residue (QMR), Akaike Information Criterion (AIC), Bayesian Information Criterion (BIC) and Mean Prediction Error (SEM), the Brody model overestimated the asymptotic weight (%). The values of %, maturation at birth (&) and maturity rate (') estimated by the Gompertz model were considered as records in the second step for estimation of genetic parameters by Bayesian inference, under an animal model in two-trait analysis using %, & and ' among themselves and with weights at different ages. The mathematical parameters estimated by the Gompertz curve ± standard error were: % (346.90 ± 0.95), & (3.82 ± 0.015) and ' (0.0725 ± 0.00035). The estimated heritabilities for weights varied from 0.30 to 0.46 and were for the parameters %, & and ' of 0.15, 0.19 and 0.10, respectively. Genetic correlations between curve parameters were: % and & 0.32; % and ' -0.33; and & and ' 0.71. Genetic correlations between weights at ages and parameters ranged from: % (0.20 to 0.88), & (0.17 to -0.61) and ' (0.03 to 0.51). The selections for greater adult weight (%), higher maturity at birth (&) and higher maturity (') by response correlated with weights are recommended, respectively, at the ages of 42, 7 and 21 days. In the second study, we used the Bayesian hierarchical methodology that allows the joint estimation of growth curve parameters and (co)variance components. The models compared were Gompertz, Logistico and von Bertalanffy. The Deviance Information Criterion (DIC), QMR and Gelfand's verification function, which evaluates the models at different points in the growth curve, defined the Gompertz model as the best adjustment to the growth of meat quails. The values of the parameters of the curve ± standard error were: % (361,29 ± 0,74), & (3,86 ± 0,0027) and ' (0,0727 ± 0,00014). The heritabilities of %, & and ' were 0.32, 0.29 and 0.18, respectively. Genetic correlations between curve parameters were: % and & 0.25; % and ' -0.50; and & and ' 0.03. Comparison of the systematic effect values for generations (first and last) revealed that quails have higher values of adult weight (%),and are less precocious (') after the 15 selection generations. In relation to sex, females have larger, WPOI and APOI than males according to differences in the Highest Posterior Density (HPD). The results indicate that the Gompertz curve best describes the growth of meat quails and that the estimated curve parameters can be used in a selection index despite the difficulty in selecting birds with higher growth rate and body weight. The comparison between the two methodologies allows to infer that the parameters estimated by the two methodologies were close, however with a higher standard error in the first procedure, as well as the heritability of the parameters are significantly underestimated. The second procedure provided estimates of the parameters of the curve and its components of (co)variances with the lowest standard error, in addition, the study revealed how the systematic effects act on the growth curve after successive selections.

Modelos mistos em regressão não linear para descrição do crescimento de bovinos da raça Nelore

Foram utilizados pesos corporais ao nascimento, 120, 210, 365, 450 e 550 dias de idade, referentes a 2888 animais machos e 3348 animais fêmeas da raça Nelore criados na região Centro Oeste do Brasil, com o objetivo de descrever a curva de crescimento ponderal. O peso corporal dos animais foi regredido pela idade (em dias), por sexo, utilizando a função não-linear Brody, Gompertz, Logístico, Meloun 1, Von Bertalanffy e Von Bertalanffy modificada. A qualidade do ajuste do modelo foi verificada por meio do índice assintótico, o coeficiente de determinação ajustado, critério de informação Akaike e o critério de informação bayesiano de Schwarz. Com exceção do modelo que empregou a função de Richards, todos os demais modelos, convergiram, com o modelo que empregou a função Brody obtendo os melhores ajustes mediante os avaliadores. Usando a função de Brody, mas considerando o peso assintótico e taxa de maturação, parâmetros A e K, respectivamente, como aleatórios, houve uma redução na variância residual estima em aproximadamente 79% e 83% para o sexo masculino e feminino, respectivamente, em comparação com as estimativas obtidos nos mesmos modelos de contexto fixos. Machos e fêmeas apresentaram taxas de crescimento absoluto similares no inicio da trajetória de crescimento com 0,921 e 0,922 kg/dia, respectivamente. Com o avanço da idade os machos apresentaram maiores ganhos diários em relação às fêmeas, 0,261 e 0,198 kg/dia, respectivamente. Comportamento inverso foi verificado para a taxa de crescimento relativa, com ganho de massa proporcional a 2,55% e 2,39%, para fêmeas e machos, respectivamente,no inicio da trajetória de crescimento e estimativas iguais à 0,06 e 0,08% para fêmeas e machos, respectivamente, aos 550 dias de idade. Machos apresentaram maior aceleração de crescimento em relação às fêmeas no inicio da trajetória de crescimento, igualando-se às fêmeas aos 397 dias de idade e à partir dessa idade apresentaram menores estimativas de aceleração e crescimento. A abordagem de modelo de regressão não linear sob o contexto de modelos mistos permite redução da variância residual, aumento a precisão do modelo.