Bayesian modeling of the coffee tree growth curve / Modelagem bayesiana da curva de crescimento do cafeeiro

When modeling growth curves, it should be considered that longitudinal data may show residual autocorrelation, and, if this characteristic is not considered, the results and inferences may be compromised. The Bayesian approach, which considers priori information about studied phenomenon has been shown to be efficient in estimating parameters. However, as it is generally not possible to obtain marginal distributions analytically, it is necessary to use some method, such as the weighted resampling method, to generate samples of these distributions and thus obtain an approximation. Among the advantages of this method, stand out the generation of independent samples and the fact that it is not necessary to evaluate convergence. In this context, the objective of this work research was: to present the Bayesian nonlinear modeling of the coffee tree height growth, irrigated and non-irrigated (NI), considering the residual autocorrelation and the nonlinear Logistic, Brody, von Bertalanffy and Richard models. Among the results, it was found that, for NI plants, the Deviance Information Criterion (DIC) and the Criterion of density Predictive Ordered (CPO), indicated that, among the evaluated models, the Logistic model is the one that best describes the height growth of the coffee tree over time. For irrigated plants, these same criteria indicated the Brody model. Thus, the growth of the non-irrigated and irrigated coffee tree followed different growth patterns, the height of the non-irrigated coffee tree showed sigmoidal growth with maximum growth rate at 726 days after planting and the irrigated coffee tree starts its development with high growth rates that gradually decrease over time.

Na modelagem de curvas de crescimento deve-se considerar que dados longitudinais podem apresentar autocorrelação residual, sendo que, se tal característica não é considerada, os resultados e inferências podem ser comprometidos. A abordagem bayesiana, que considera informações à priori sobre o fenômeno em estudo tem se mostrado eficiente na estimação de parâmetros. No entanto, como geralmente não é possível obter as distribuições marginais de forma analítica, faz-se necessário a utilização de algum método, como o método de reamostragem ponderada, para gerar amostras dessas distribuições e assim obter uma aproximação para as mesmas. Dentre as vantagens desse método, destaca-se a geração de amostras independentes e o fato de não ser necessário avaliar convergência. Diante desse contexto, o objetivo deste trabalho foi apresentar a modelagem não linear bayesiana do crescimento em altura de plantas do cafeeiro, irrigadas e não irrigadas (NI), considerando a autocorrelação residual e os modelos não lineares Logístico, Brody, von Bertalanffy e Richards. Em vista dos resultados, verificou-se que, para as plantas NI, o DIC e CPOc, indicaram que, dentre os modelos avaliados, o modelo Logístico é o que melhor descreve o crescimento em altura do cafeeiro ao longo do tempo. E, para as plantas irrigadas, esses mesmos critérios indicaram o modelo Brody. Assim, o crescimento da planta do cafeeiro não irrigado e irrigado seguiram padrões de crescimento distintos, a altura do cafeeiro não irrigado apresentou crescimento sigmoidal com taxa máxima de crescimento aos 726 dias após o plantio, já o cafeeiro irrigado inicia seu desenvolvimento com altas taxas de crescimento que vão diminuindo aos poucos com o tempo.

Cross-sectional and longitudinal method for describing growth curve of rabbits / Método transversal e longitudinal para descrição da curva de crescimento de coelhos

Rabbit farming is an activity with high growth potential due to its easy handling, high prolificacy, low polluting impact, and easy adaptability to family farming systems, producing meat of high biological value. Therefore, the aim of this work was to evaluate, using von Bertalanffy's nonlinear model, growth curves of weight as a function of age in 'Flemish Giant Rabbits' and 'New Zealand White' crossbred rabbits. Two different data collections were used: the longitudinal method and the cross-sectional method. The experiment was carried out at the Federal University of Lavras, located in the municipality of Lavras, Minas Gerais, Brazil, where 10 crossbred rabbits were evaluated, and animals were weighed from 0 to 150 days of age. Both methods proved to be adequate to describe the development of rabbits and the cross-sectional method proved to be an adequate alternative to obtention of growth curves, saving time in data collection and showing consistent estimates.

A cunicultura é uma atividade com alto potencial de crescimento devido à facilidade em seu manejo e à alta prolificidade, por apresentar baixo impacto poluidor, por se enquadrar bem em sistemas próprios de agricultura familiar, além de produzir carne de alto valor biológico. Diante disso, o objetivo deste trabalho foi avaliar, por meio do modelo não linear de von Bertalanffy, curvas de crescimento de coelhos mestiços de Gigante de Flandres e Nova Zelândia Branco, utilizando-se dois métodos distintos da coleta dos dados: o método longitudinal e o método transversal, a fim de estimar o crescimento do peso em função da idade. O experimento foi realizado na Universidade Federal de Lavras, situado no município de Lavras, Minas Gerais, Brasil. Foram avaliados 10 coelhos mestiços, cuja pesagem foi realizada de 0 a 150 dias de idade. Os dois métodos se mostraram adequados para descrever o crescimento de coelhos, e o método transversal se revelou uma boa alternativa, com ganho de tempo na coleta dos dados e apresentando estimativas consistentes.

Age and growth of skipjack tuna (Katsuwonus pelamis) in the western equatorial Atlantic based on dorsal spines analysis / Idade e crescimento do bonito-listrado (Katsuwonus pelamis) no Atlântico Oeste Equatorial com base na análise dos espinhos dorsais

The skipjack tuna (Katsuwonus pelamis) is a migratory pelagic fish occurring in all tropical and subtropical oceans of the world. Due to its economic importance and the unbridled increase in fishing efforts, stocks may collapse if this resource is not managed properly. The present study aimed to estimate growth parameters from different growth models based on annual rings from the dorsal spines of skipjack tuna caught in the western equatorial Atlantic. The first dorsal spine of each individual was extracted to produce cross-sections with 0.6 to 0.8 mm in thickness. We used a multi-model approach to select the best growth model based on the Akaike information criterion (AIC). Two hundred seventy individuals were analyzed, with an average length of 49.58 ± 7.72 cm. The von Bertalanffy growth model had the best fit to the data, but the Gompertz and Logistic models also had essential support. Average asymptotic length (LL) was estimated to be 114.05 and 102.63 cm for observed and back-calculated data, respectively. The dorsal spines are indeed efficient tools for estimating growth parameters and multi-model inference is a novel approach for adjusting discrepancies that likely result from a single-model approach.

O bonito-listrado (Katsuwonus pelamis) é um peixe pelágico migratório que ocorre em todos os oceanos tropicais e subtropicais do mundo. Devido à sua importância econômica e ao aumento desen-freado do esforço de pesca, os estoques podem entrar em colapso se este recurso não for manejado adequadamente. O presente estudo teve como objetivo estimar parâmetros de crescimento para di-ferentes modelos baseados nos anéis etários formados nos espinhos dorsais do bonito-listrado cap-turado no Atlântico Oeste Equatorial. O primeiro espinho dorsal de cada indivíduo foi extraído para produzir cortes transversais com 0,6 a 0,8 mm de espessura. Utilizamos uma abordagem de múltiplos modelos para selecionar o melhor modelo de crescimento com base no critério de informação de Akaike (AIC). Foram analisados 277 indivíduos, com comprimento médio de 49,58 ± 7,72 cm. O modelo de crescimento de von Bertalanffy teve o melhor ajuste aos dados, mas os modelos de Gompertz e Logístico também tiveram um suporte essencial. O comprimento assintótico médio (LL) foi estimado em 114,05 e 102,63 cm para dados observados e retrocalculados, respectivamente. Os espinhos dorsais são de fato ferramentas eficientes para estimativa dos parâmetros de crescimento e a inferência de multi-modelos é uma nova abordagem para ajustar as discrepâncias que provavelmente resultam de uma abordagem com base em um único modelo.

Choice of non-linear models to determine the growth curve of meat-type quail / Escolha de modelos não-lineares para determinar a curva de crescimento de codornas de corte

The objective of this study was to compare non-linear models fitted to the growth curves of quail to determine which model best describes their growth and check the similarity between models by analyzing parameter estimates.Weight and age data of meat-type European quail (Coturnix coturnix coturnix) of three lines were used, from an experiment in a 2 × 4 factorial arrangement in a completely randomized design, consisting of two metabolizable energy levels, four crude protein levels and six replicates. The non-linear Brody, Von Bertalanffy, Richards, Logistic and Gompertz models were used. To choose the best model, the Adjusted Coefficient of Determination, Convergence Rate, Residual Mean Square, Durbin-Watson Test, Akaike Information Criterion and Bayesian Information Criterion were applied as goodness-of-fit indicators. Cluster analysis was performed to check the similarity between models based on the mean parameter estimates. Among the studied models, Richards was the most suitable to describe the growth curves. The Logistic and Richards models were considered similar in the analysis with no distinction of lines as well as in the analyses of Lines 1, 2 and 3.(AU)

Objetivou-se, neste estudo, comparar modelos não lineares ajustados às curvas de crescimento de codornas para determinar qual modelo que melhor descreve o crescimento de codornas e verificar a similaridade dos modelos analisando as estimativas dos parâmetros. Para as análises foram utilizados os dados peso e idade de codornas européias de corte (Coturnix coturnix coturnix) proveniente de três linhagens, em um esquema fatorial 2x4, instalado em um delineamento inteiramente casualizado, com dois níveis de energia metabolizável e quatro níveis de proteína bruta, com seis repetições. Os modelos não lineares utilizados foram: Brody, Von Bertalanffy, Richards, Logístico e Gompertz. Para a escolha do melhor modelo utilizou-se o Coeficiente de Determinação Ajustado, o Percentual de Convergência, o Quadrado Médio do Resíduo, o Teste de Durbin-Watson, o Critério de informação Akaike e o Critério de informação Bayesiano como avaliadores da qualidade do ajuste. Utilizou-se a análise de agrupamento para verificar, baseado nas estimativas médias dos parâmetros, a similaridades entre os modelos. Entre os modelos estudados, o Richard foi o mais adequado para descrever as curvas de crescimento. Os modelos Logístico e Richards foram considerados similares nas análises sem distinção de linhagem, bem como nas análises das Linhagem 1, 2 e 3.(AU)

Nonlinear regression analysis of length growth in cultured rainbow trout / [Análise não linear do crescimento em comprimento de truta-arco-íris de aquicultura ]

Length growth as a function of time has a non-linear relationship, so nonlinear equations are recommended to represent this kind of curve. We used six nonlinear models to calculate the length gain of rainbow trout (Oncorhynchus mykiss) during the final grow-out phase of 98 days under three different feed types in triplicate groups. We fitted the von Bertalanffy, Gompertz, Logistic, Brody, Power Function, and Exponential equations to individual length-at-age data of 900 fish. Equations were fitted to the data based on the least square method using the Marquardt iterative algorithm. Accuracy of the fitted models was evaluated using a model performance metrics combining mean squared residuals (MSR), mean absolute error (MAE) and Akaike's Information Criterion corrected for small sample sizes (AICc). All models converged in all cases tested. Evaluation criteria for the Logistic model indicated the best overall fit (0.67 of combined metric MSR, MAE and AICc) under all different feeding types, followed by the Exponential model (0.185), and the von Bertalanffy and Brody model (0.074, respectively). Additionally, ∆AICc results identify the Logistic and Gompertz models as being substantially supported by the data in 100% of cases. The logistic model can be suggested for length growth prediction in aquaculture of rainbow trout.(AU)

O crescimento em comprimento em função do tempo tem uma relação não linear; por isso, funções não lineares são recomendáveis para descrever essa relação. Seis modelos não lineares foram usados para calcular o ganho em comprimento de truta-arco-íris (Oncorhynchus mykiss) durante 98 dias, na fase final da engorda, submetidas a três dietas diferentes em grupos triplicados. Foram ajustadas as equações de von Bertalanffy, Gompertz, logístico, Brody, função potencial e exponencial a dados individuais de comprimento-idade de 900 peixes. O ajuste foi feito pelo método dos mínimos quadrados, usando-se o algoritmo iterativo de Marquardt. A precisão do ajuste foi avaliada pelo uso de critérios combinados de ajuste: quadrado médio do resíduo (QMR), erro médio absoluto (EMA) e o critério de informação de Akaike corrigido para tamanhos amostrais pequenos (AICc). Todos os modelos atingiram a convergência para cada caso avaliado. Os critérios de avaliação do modelo logístico indicaram o melhor ajuste geral (0,67 vez dos critérios combinados MSR, MAE e AICc) para cada grupo de peixe avaliado, seguido pelo modelo exponencial (0,185) e os modelos von Bertalanffy e Brody, com 0,074, respectivamente. Similarmente, os resultados de ΔAICc identificaram-se ao modelo logístico e ao de Gompertz, com grande suporte das informações em 100% dos casos. Por fim, o modelo logístico pode ser sugerido na predição do crescimento em comprimento de truta-arco-íris cultivada.(AU)

New model of evaluation of sunflower and corn silages by the in vitro gas production technique / Novo modelo para avaliação das silagens de girassol e milho pela técnica in vitro de produção de gás

This study aimed to propose a model called Two-compartment Logistic-von Bertalanffy (LVB) and to identify among the proposed and Two-compartment Logistic (TL) models the one that has the best goodness of fit to the kinetic curve of cumulative gas production (CGP) of sunflower and corn silages alone and combined using the in vitro semi-automated gas production technique. A random block splitplot experimental design was employed in which the inoculums were the blocks, the incubation times were the split-plots, and the experimental diets were: CS - corn silage, SS - sunflower silage (as single roughage), and their mixtures, i.e., 340SS (660 g kg-1 corn silage and 340 g kg-1 sunflower silage) and 660SS (340 g kg-1 corn silage and 660 g kg-1 sunflower silage). The parameters were estimated by the least squares method using the iterative Gauss-Newton process in the software R version 3.4.1. The criteria adopted were: adjusted coefficient of determination (R2 adj.), residual mean squares (RMS), mean absolute deviation (MAD), Akaike information criterion (AIC), Bayesian information criterion (BIC), and relative efficiency (RE). The TL model had higher R2 adj. values compared to LVB, however, such difference may be considered negligible. The LVB model had RE above one, which indicates it is superior to the TL model, in addition to the lowest RMS, MAD, AIC, and BIC values, The Two compartment Logistic-von Bertalanffy model had the best fit to describe the CGP over time according to the methodology and conditions of the present study.(AU)

O objetivo deste trabalho é propor um modelo denominado Logístico-Von Bertalanffy bicompartimental (LVB) e identificar entre os modelos proposto e Logístico bicompartimental (LB), aquele apresenta maior qualidade de ajuste à curva de cinética de produção cumulativa de gases (PCG) das silagens de girassol, de milho e de suas misturas, através da técnica "in vitro" semiautomática de produção de gases. O delineamento experimental foi em blocos ao acaso, onde os inóculos equivalem aos blocos, os tempos de incubação às subparcelas, e as dietas experimentais foram: SM - silagem de milho; 340SG - 660 g kg-1 de silagem de milho e 340 g kg-1 de silagem de girassol; 660SG - 340 g kg-1 de silagem de milho e 660 g kg-1 de silagem de girassol e SG - silagem de girassol. Os parâmetros foram estimados pelo método de mínimos quadrados utilizando o processo iterativo de Gauss-Newton, a partir do programa R versão 3.4.1. Os critérios adotados foram: o coeficiente de determinação ajustado (R2 adj.), quadrado médio do resíduo (QMR), desvio médio absoluto (DMA), critério de informação de Akaike (AIC), critério Bayesiano de Schwarz (BIC) e a eficiência relativa (ER). O modelo LB apresentou os maiores valores de R2 adj. comparado ao LVB, porém, essa diferença entre eles pode ser considerada desprezível. O modelo LVB apresentou RE maior que um, indicando superioridade em relação ao LB, além disso, obteve os menores valores de QMR, DMA, AIC e BIC. Dentre os modelos ajustados, o modelo Logístico-Von Bertalanffy bicompartimental apresentou melhor qualidade de ajuste para descrever a PCG ao longo do tempo, de acordo com a metodologia e condições em que foi desenvolvido o presente estudo.(AU)

Nonlinear mixed effects models for comparing growth curves for Guzerá cattle / Modelos não lineares mistos para comparar curvas de crescimento de bovinos da raça Guzerá

The objective of the present work was to evaluate the accuracy of the fitted Gompertz and von Bertalanffy models for male and female Guzerá cattle, respectively. Four production regions in Northeast Brazil were included in the models as a fixed effect, and the animals were included as a random effect. In addition, the coefficients of the growth models in the production regions were compared. The accuracy of the fit equations was assessed with the Akaike information criterion, Bayesian information criterion, mean absolute deviation, mean squared error, and coefficient of determination. Confidence intervals were used for comparing the production regions. The Guzerá males in the Gado-Algodão and Serra Geral da Bahia production regions were statistically equal in asymptotic weight, and the animals in the Itapetinga-Valadares and Mata-Agreste regions had equivalent maturity rates. The Guzerá females in the Itapetinga-Valadares and Serra Geral da Bahia regions had the same asymptotic weight. The maturity rates in Itapetinga-Valadares were equal to those estimated for Mata-Agreste and Serra Geral da Bahia. The inclusion of the fixed effect of the production region and the random effect of the animals in the models improved the fit quality and increased the possibility of generating growth curves for each region.(AU)

O objetivo do presente trabalho foi avaliar a acurácia dos modelos Gompertz e Von Bertalanffy ajustados, respectivamente, para machos e fêmeas da raça Guzerá, sendo incorporado nos modelos o efeito fixo de quatro regiões de produção do nordeste brasileiro e efeito aleatório de animal, além de comparar os coeficientes dos modelos de crescimento entre regiões de produção. A acurácia das equações ajustadas foi avaliada por meio do critério de informação de Akaike, critério de informação Bayesiano, desvio médio absoluto, erro quadrático médio e o coeficiente de determinação. Para comparar as regiões de produção foram utilizados intervalos de confiança. Verificou-se que machos da raça Guzerá das regiões de produção Gado-Algodão e Serra Geral da Bahia possuem peso assintótico estatisticamente igual, enquanto que a taxa de maturidade é equivalente para animais das regiões Itapetinga-Valadares e Mata-Agreste. As fêmeas da raça Guzerá das regiões de Itapetinga-Valadares e Serra Geral da Bahia possuem o mesmo peso assintótico. A taxa de maturidade em Itapetinga-Valadares é igual a estimada para Mata-Agreste e Serra Geral da Bahia. Ao incluir o efeito fixo de região de produção e aleatório de animal nos modelos, houve melhora na qualidade de ajuste e a possibilidade de gerar curvas de crescimento para cada região.(AU)

Nonlinear mixed effects models for comparing growth curves for Guzerá cattle / Modelos não lineares mistos para comparar curvas de crescimento de bovinos da raça Guzerá

The objective of the present work was to evaluate the accuracy of the fitted Gompertz and von Bertalanffy models for male and female Guzerá cattle, respectively. Four production regions in Northeast Brazil were included in the models as a fixed effect, and the animals were included as a random effect. In addition, the coefficients of the growth models in the production regions were compared. The accuracy of the fit equations was assessed with the Akaike information criterion, Bayesian information criterion, mean absolute deviation, mean squared error, and coefficient of determination. Confidence intervals were used for comparing the production regions. The Guzerá males in the Gado-Algodão and Serra Geral da Bahia production regions were statistically equal in asymptotic weight, and the animals in the Itapetinga-Valadares and Mata-Agreste regions had equivalent maturity rates. The Guzerá females in the Itapetinga-Valadares and Serra Geral da Bahia regions had the same asymptotic weight. The maturity rates in Itapetinga-Valadares were equal to those estimated for Mata-Agreste and Serra Geral da Bahia. The inclusion of the fixed effect of the production region and the random effect of the animals in the models improved the fit quality and increased the possibility of generating growth curves for each region.

O objetivo do presente trabalho foi avaliar a acurácia dos modelos Gompertz e Von Bertalanffy ajustados, respectivamente, para machos e fêmeas da raça Guzerá, sendo incorporado nos modelos o efeito fixo de quatro regiões de produção do nordeste brasileiro e efeito aleatório de animal, além de comparar os coeficientes dos modelos de crescimento entre regiões de produção. A acurácia das equações ajustadas foi avaliada por meio do critério de informação de Akaike, critério de informação Bayesiano, desvio médio absoluto, erro quadrático médio e o coeficiente de determinação. Para comparar as regiões de produção foram utilizados intervalos de confiança. Verificou-se que machos da raça Guzerá das regiões de produção Gado-Algodão e Serra Geral da Bahia possuem peso assintótico estatisticamente igual, enquanto que a taxa de maturidade é equivalente para animais das regiões Itapetinga-Valadares e Mata-Agreste. As fêmeas da raça Guzerá das regiões de Itapetinga-Valadares e Serra Geral da Bahia possuem o mesmo peso assintótico. A taxa de maturidade em Itapetinga-Valadares é igual a estimada para Mata-Agreste e Serra Geral da Bahia. Ao incluir o efeito fixo de região de produção e aleatório de animal nos modelos, houve melhora na qualidade de ajuste e a possibilidade de gerar curvas de crescimento para cada região.

Growth of the Brazilian codling, Urophycis mystacea, (Phycidae-gadiformes) of Southeastern Brazil / Crescimento da abrótea-de-profundidade, Urophycis mystacea, (Phycidae-Gadiformes) na região Sudeste do Brasil

The Brazilian codling Urophycis mystacea (Phycidae-Gadiformes) is a demersal-benthic species, present at the outer shelf and slope of Southeastern Brazil. Its stock has been declining since 2001, when it became a target species for the bottom trawling fleet, which went fishing between the outer shelf and the upper slope. In this study, we present results on the annual periodicity and deposition time of otolith rings, age, growth parameters and, relationships between otolith morphometric variables and age. Males were 1 to 6 years old, and females were 1 to 12 years old. The maximum likelihood ratio test proved that von Bertalanffy growth equations obtained for males and females were significantly different; respectively, Ct =419.33[1-exp-0.35(t-(-0.55))] and Ct=629.89[1-exp-0.17(t-(-0.89))]. The Potential Model presented the best fit for the relationship between the otolith morphometric variables and the fish age and its robustness, verified by the coefficient of determination values (R2). The otolith weight, followed by length, was the most adequate variables to estimate age.

A Abrótea-de-profundidade, Urophycis mystacea, é uma espécie demersal-bentônica, presente na plataforma externa e no talude da Região Sudeste-Sul do Brasil. Seu estoque vem diminuindo desde 2001, quando se tornou alvo da frota de arrasto de fundo, que passou a operar entre a plataforma externa e o talude superior. No presente estudo, investigamos o crescimento da espécie apresentando resultados sobre: periodicidade anual e época de formação dos anéis nos otólitos, idade e parâmetros de crescimento, além de relações entre variáveis morfométricas dos otólitos e idade. Foram encontrados machos com 1 a 6 anos e fêmeas com 1 a 12 anos de idade. A equação de crescimento de von Bertalanffy obtida para machos foi Ct = 419,33[1-exp-0,35(t-(-0,55))] e, para fêmeas, Ct = 629,89[1-exp-0,17(t-(-0,89))]. O teste da razão de máxima verossimilhança revelou diferenças significativas no crescimento entre sexos. A relação entre variáveis morfométricas dos otólitos e idade foi melhor representada pelo Modelo Potencial, e sua robustez, verificada através do valor do coeficiente de determinação (R2). O peso do otólito, seguido do comprimento, foram as mais adequadas para predizer a idade dos exemplares.

Growth of the Brazilian codling, Urophycis mystacea, (Phycidae-gadiformes) of Southeastern Brazil / Crescimento da abrótea-de-profundidade, Urophycis mystacea, (Phycidae-Gadiformes) na região Sudeste do Brasil

The Brazilian codling Urophycis mystacea (Phycidae-Gadiformes) is a demersal-benthic species, present at the outer shelf and slope of Southeastern Brazil. Its stock has been declining since 2001, when it became a target species for the bottom trawling fleet, which went fishing between the outer shelf and the upper slope. In this study, we present results on the annual periodicity and deposition time of otolith rings, age, growth parameters and, relationships between otolith morphometric variables and age. Males were 1 to 6 years old, and females were 1 to 12 years old. The maximum likelihood ratio test proved that von Bertalanffy growth equations obtained for males and females were significantly different; respectively, Ct =419.33[1-exp-0.35(t-(-0.55))] and Ct=629.89[1-exp-0.17(t-(-0.89))]. The Potential Model presented the best fit for the relationship between the otolith morphometric variables and the fish age and its robustness, verified by the coefficient of determination values (R2). The otolith weight, followed by length, was the most adequate variables to estimate age.(AU)

A Abrótea-de-profundidade, Urophycis mystacea, é uma espécie demersal-bentônica, presente na plataforma externa e no talude da Região Sudeste-Sul do Brasil. Seu estoque vem diminuindo desde 2001, quando se tornou alvo da frota de arrasto de fundo, que passou a operar entre a plataforma externa e o talude superior. No presente estudo, investigamos o crescimento da espécie apresentando resultados sobre: periodicidade anual e época de formação dos anéis nos otólitos, idade e parâmetros de crescimento, além de relações entre variáveis morfométricas dos otólitos e idade. Foram encontrados machos com 1 a 6 anos e fêmeas com 1 a 12 anos de idade. A equação de crescimento de von Bertalanffy obtida para machos foi Ct = 419,33[1-exp-0,35(t-(-0,55))] e, para fêmeas, Ct = 629,89[1-exp-0,17(t-(-0,89))]. O teste da razão de máxima verossimilhança revelou diferenças significativas no crescimento entre sexos. A relação entre variáveis morfométricas dos otólitos e idade foi melhor representada pelo Modelo Potencial, e sua robustez, verificada através do valor do coeficiente de determinação (R2). O peso do otólito, seguido do comprimento, foram as mais adequadas para predizer a idade dos exemplares.(AU)

Growth, longevity, and juvenile recruitment of the white shrimpLitopenaeus schmitti (Burkenroad, 1936) (Decapoda: Penaeoidea) insoutheastern Brazil / Crescimento, longevidade e recrutamento juvenil do camarão-branco Litopenaeus schmitti (Burkenroad, 1936) (Decapoda: Penaeoidea) na região Sudeste do Brasil

Litopenaeus schmitti is one of the most commercially exploited penaeids on the southeastern and southern Atlantic coast of Brazil. Information about juvenile recruitment and growth patterns of individuals is important for management programs. The present study estimated the growth parameters, longevity, and recruitment of L. schmitti in the region of Ubatuba, São Paulo State. The growth parameters of individuals were estimated by the Bertalanffy growth model, and longevity was estimated with the inverted Bertalanffy equation. The growth parameters were, for females and males respectively: CL∞ = 53.10 mm and 43.23 mm, k = 1.82 year-1 and 2.19 years-1, t0= 1.10 and 0.69. Longevity was calculated to be 2.27 years for females and 2.10 years for males. Juvenile recruitment occurred seasonally from December to April during the first year of sampling and from November to May in the second year. Although the large peak in juveniles seen in March 2007 in the estuarine regions coincided with the closed season, the reopening of the fishery in June may promote the capture of large numbers of newly grown adults who have not yet reproduced.

Litopenaeus schmitti é um dos peneídeos mais explorados comercialmente na costa do Atlântico Sudeste e Sul do Brasil. Desta forma, informações acerca do recrutamento juvenil e dos padrões de crescimento dos indivíduos são importantes para futuros programas de manejo. O presente estudo teve como objetivo estimar os parâmetros de crescimento, longevidade e recrutamento de L. schmitti na região de Ubatuba, Estado de São Paulo. Tais parâmetros foram estimados pelo modelo de crescimento de von Bertalanffy e a longevidade foi estimada por meio da equação inversa de von Bertalanffy. Os parâmetros de crescimento estimados para fêmeas e machos foram, respectivamente: CC∞ = 53,10 mm e 43,23 mm, k = 1,82 anos-1 e 2,19 anos-1, t0 = 1,10 e 0,69, e longevidade de 2,27 e 2,10 anos. O recrutamento juvenil ocorreu sazonalmente entre dezembro e abril no primeiro ano de amostragem e de novembro a maio no segundo ano. Embora o principal pico de juvenis, na região estuarina em março/2007, tenha coincidido com o período de fechamento da pesca, a reabertura da pesca em junho, possivelmente, promove a captura de grandes quantidades de recém-adultos, que ainda não participaram da primeira reprodução.

Growth, longevity, and juvenile recruitment of the white shrimpLitopenaeus schmitti (Burkenroad, 1936) (Decapoda: Penaeoidea) insoutheastern Brazil / Crescimento, longevidade e recrutamento juvenil do camarão-branco Litopenaeus schmitti (Burkenroad, 1936) (Decapoda: Penaeoidea) na região Sudeste do Brasil

Litopenaeus schmitti is one of the most commercially exploited penaeids on the southeastern and southern Atlantic coast of Brazil. Information about juvenile recruitment and growth patterns of individuals is important for management programs. The present study estimated the growth parameters, longevity, and recruitment of L. schmitti in the region of Ubatuba, São Paulo State. The growth parameters of individuals were estimated by the Bertalanffy growth model, and longevity was estimated with the inverted Bertalanffy equation. The growth parameters were, for females and males respectively: CL∞ = 53.10 mm and 43.23 mm, k = 1.82 year-1 and 2.19 years-1, t0= 1.10 and 0.69. Longevity was calculated to be 2.27 years for females and 2.10 years for males. Juvenile recruitment occurred seasonally from December to April during the first year of sampling and from November to May in the second year. Although the large peak in juveniles seen in March 2007 in the estuarine regions coincided with the closed season, the reopening of the fishery in June may promote the capture of large numbers of newly grown adults who have not yet reproduced.(AU)

Litopenaeus schmitti é um dos peneídeos mais explorados comercialmente na costa do Atlântico Sudeste e Sul do Brasil. Desta forma, informações acerca do recrutamento juvenil e dos padrões de crescimento dos indivíduos são importantes para futuros programas de manejo. O presente estudo teve como objetivo estimar os parâmetros de crescimento, longevidade e recrutamento de L. schmitti na região de Ubatuba, Estado de São Paulo. Tais parâmetros foram estimados pelo modelo de crescimento de von Bertalanffy e a longevidade foi estimada por meio da equação inversa de von Bertalanffy. Os parâmetros de crescimento estimados para fêmeas e machos foram, respectivamente: CC∞ = 53,10 mm e 43,23 mm, k = 1,82 anos-1 e 2,19 anos-1, t0 = 1,10 e 0,69, e longevidade de 2,27 e 2,10 anos. O recrutamento juvenil ocorreu sazonalmente entre dezembro e abril no primeiro ano de amostragem e de novembro a maio no segundo ano. Embora o principal pico de juvenis, na região estuarina em março/2007, tenha coincidido com o período de fechamento da pesca, a reabertura da pesca em junho, possivelmente, promove a captura de grandes quantidades de recém-adultos, que ainda não participaram da primeira reprodução.(AU)

Method to generate growth and degrowth models obtained from differential equations applied to agrarian sciences / Método gerador de modelos de crescimento e decrescimento obtidos a partir de equações diferenciais aplicado as ciências agrárias

This study aims to propose a method to generate growth and degrowth models using differential equations as well as to present a model based on the method proposed, compare it with the classic linear mathematical models Logistic, Von Bertalanffy, Brody, Gompertz, and Richards, and identify the one that best represents the mean growth curve. To that end, data on Undefined Breed (UB) goats and Santa Inês sheep from the works of Cavalcante et al. (2013) and Sarmento et al. (2006a), respectively, were used. Goodness-of-fit was measured using residual mean squares (RMS), Akaike information criterion (AIC), Bayesian information criterion (BIC), mean absolute deviation (MAD), and adjusted coefficient of determination . The models parameters (?, weight at adulthood; ?, an integration constant; ?, shape parameter with no biological interpretation; k, maturation rate; and m, inflection point) were estimated by the least squares method using Levenberg-Marquardt algorithm on the software IBM SPSS Statistics 1.0. It was observed that the proposed model was superior to the others to study the growth curves of goats and sheep according to the methodology and conditions under which the present study was carried out.(AU)

O objetivo deste trabalho é propor um método gerador de modelos de crescimento e decrescimento por meio de equações diferenciais, bem como apresentar um modelo a partir do método proposto, compará-lo entre os modelos matemáticos não lineares clássicos seguintes, Logístico, Von Bertalanffy, Brody, Gompertz, e Richards e identificar aquele que representa melhor a curva média de crescimento. Para isso, foram utilizados dados de caprino (SRD - Sem Raça Definida) e de ovinos da raça Santa Inês oriundos, respectivamente, dos trabalhos de Cavalcante et al. (2013) e Sarmento et al. (2006a). A qualidade de ajuste foi medida por meio do quadrado médio do resíduo (QMR), critério de informação de Akaike (AIC), critério de informação Bayesiano (BIC), desvio médio absoluto (DMA) e coeficiente de determinação ajustado . Os parâmetros dos modelos (?, peso à idade adulta; ?, uma constante de integração; ?, parâmetro de forma sem interpretação biológica; k, taxa de maturação; e m, ponto de inflexão) foram estimados pelo método de mínimos quadrados utilizando o algoritmo de Levenberg-Marquardt por meio do Software IBM SPSS Statistics 1.0. Observou-se que o modelo Proposto foi superior aos outros modelos para o estudo das curvas de crescimento de caprinos e ovinos de acordo com a metodologia e condições em que foi desenvolvido o presente estudo.(AU)

Curva de crescimento em altura na cernelha de equinos da raça Mangalarga Marchador considerando-se heterocedasticidade / Growth curve for height at withers of Mangalarga Marchador horses with heterocedasticity

Objetivou-se, com este estudo, avaliar o ajuste dos modelos de Brody, Gompertz, Logístico e Von Bertalanffy aos dados de altura na cernelha de equinos Mangalarga Marchador, ponderando pelo inverso da variância, a fim de selecionar o melhor modelo e predizer sobre o crescimento e a maturidade dos animais dessa raça. Foram utilizados dados de 230 equinos dos seis aos 176 meses de idade, os quais foram divididos por sexo e em 16 classes de idade. Os modelos estudados foram comparados segundo os avaliadores de qualidade: coeficiente de determinação (R2); desvio padrão residual (DPR) e critério de informação de Akaike (AIC). A estimação dos parâmetros dos modelos foi realizada pelo método de mínimos quadrados ponderado no software R. Todos os modelos avaliados se mostraram adequados para descrever a curva de crescimento em ambos os sexos. Perante os avaliadores utilizados, o modelo Logístico foi o mais adequado para descrever as curvas de crescimento em altura na cernelha nos dois sexos da raça Mangalarga Marchador. Observou-se também um crescimento acelerado nos primeiros meses de idade. Os animais machos atingiram uma altura adulta maior, porém as fêmeas são mais precoces, pois apresentaram maior estimativa para o índice de maturidade.(AU)

This work aimed to evaluate the fit of models Brody, Gompertz, Logistic and Von Bertalanffy to height at the withers of Mangalarga Marchador horses, weighed by the inverse of variance, in order to select the best model and predict growth and maturity of this breed pf animals. We used data of 230 equines from 06 to 176 months of age who were divided by sex and 16 age classes. The models were compared according to the quality assessors: coefficient of determination (R2); residual standard deviation (RSD) and Akaike information criteria (AIC). The estimation of the parameters from models was performed by the weighted least squares method in Software R. All models evaluated were suitable to describe the growth curve in both sexes. In view of the evaluators used, the logistic model was the most suitable to describe the growth curves in withers height in both sexes for the race Mangalarga Marchador. A strong growth at first age was also observed. The males reached a greater adult height, but females did so sooner, because they presented higher estimates for the maturity index.(AU)

Curva de crescimento em altura na cernelha de equinos da raça Mangalarga Marchador considerando-se heterocedasticidade / Growth curve for height at withers of Mangalarga Marchador horses with heterocedasticity

Objetivou-se, com este estudo, avaliar o ajuste dos modelos de Brody, Gompertz, Logístico e Von Bertalanffy aos dados de altura na cernelha de equinos Mangalarga Marchador, ponderando pelo inverso da variância, a fim de selecionar o melhor modelo e predizer sobre o crescimento e a maturidade dos animais dessa raça. Foram utilizados dados de 230 equinos dos seis aos 176 meses de idade, os quais foram divididos por sexo e em 16 classes de idade. Os modelos estudados foram comparados segundo os avaliadores de qualidade: coeficiente de determinação (R2); desvio padrão residual (DPR) e critério de informação de Akaike (AIC). A estimação dos parâmetros dos modelos foi realizada pelo método de mínimos quadrados ponderado no software R. Todos os modelos avaliados se mostraram adequados para descrever a curva de crescimento em ambos os sexos. Perante os avaliadores utilizados, o modelo Logístico foi o mais adequado para descrever as curvas de crescimento em altura na cernelha nos dois sexos da raça Mangalarga Marchador. Observou-se também um crescimento acelerado nos primeiros meses de idade. Os animais machos atingiram uma altura adulta maior, porém as fêmeas são mais precoces, pois apresentaram maior estimativa para o índice de maturidade.(AU)

This work aimed to evaluate the fit of models Brody, Gompertz, Logistic and Von Bertalanffy to height at the withers of Mangalarga Marchador horses, weighed by the inverse of variance, in order to select the best model and predict growth and maturity of this breed pf animals. We used data of 230 equines from 06 to 176 months of age who were divided by sex and 16 age classes. The models were compared according to the quality assessors: coefficient of determination (R2); residual standard deviation (RSD) and Akaike information criteria (AIC). The estimation of the parameters from models was performed by the weighted least squares method in Software R. All models evaluated were suitable to describe the growth curve in both sexes. In view of the evaluators used, the logistic model was the most suitable to describe the growth curves in withers height in both sexes for the race Mangalarga Marchador. A strong growth at first age was also observed. The males reached a greater adult height, but females did so sooner, because they presented higher estimates for the maturity index.(AU)

Analysis of growth curves in different lineages of Caipira broiler type / Análise de curvas de crescimento em diferentes linhagens de frangos de corte tipo Caipira

The objective of this work was to identify, by means of different statistical criteria the idealnonlinear regression model to describe the growth curve of three lineages of caipira broiler for meatproduction. A total of 90 birds were used, being 30 birds from each of the following lineages: Pescoço Pelado,Carijó and Pesadão Vermelho. The individual body weight of broilers (1, 7, 14, 21,28, 35, 42, 49, 56, 63, 70,77, 84 and 91 days of age) was collected weekly for determination of growth curves by means of Modelsvon Bertalanffy, Gompertz, Logistic, Richards and Brody. The parameters of Brody model did notconverge to the weight of strains. The model that better adjusted to the data was Logistic.(AU)

Objetivou-se com este trabalho identificar, por meio de diferentes critérios estatísticos, omodelo de regressão não linear mais adequado para descrever a curva de crescimento de três linhagens defrangos caipira para produção de carne. Utilizaram-se 90 aves caipiras, sendo 30 aves de cada uma dasseguintes linhagens: Pescoço Pelado, Carijó e Pesadão Vermelho. Foi coletado semanalmente o pesocorporal individual dos frangos (1, 7, 14, 21,28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84 e 91 dias de idade) paradeterminação das curvas de crescimento por meio dos modelos Von Bertalanffy, Gompertz, Logístico,Richards e Brody. Os parâmetros do modelo Brody não convergiram, sendo então não adequado paradescrever o peso dessas linhagens. O modelo que melhor se ajustou aos dados foi o Logístico.(AU)

Analysis of growth curves in different lineages of Caipira broiler type / Análise de curvas de crescimento em diferentes linhagens de frangos de corte tipo Caipira

The objective of this work was to identify, by means of different statistical criteria the idealnonlinear regression model to describe the growth curve of three lineages of caipira broiler for meatproduction. A total of 90 birds were used, being 30 birds from each of the following lineages: Pescoço Pelado,Carijó and Pesadão Vermelho. The individual body weight of broilers (1, 7, 14, 21,28, 35, 42, 49, 56, 63, 70,77, 84 and 91 days of age) was collected weekly for determination of growth curves by means of Modelsvon Bertalanffy, Gompertz, Logistic, Richards and Brody. The parameters of Brody model did notconverge to the weight of strains. The model that better adjusted to the data was Logistic.

Objetivou-se com este trabalho identificar, por meio de diferentes critérios estatísticos, omodelo de regressão não linear mais adequado para descrever a curva de crescimento de três linhagens defrangos caipira para produção de carne. Utilizaram-se 90 aves caipiras, sendo 30 aves de cada uma dasseguintes linhagens: Pescoço Pelado, Carijó e Pesadão Vermelho. Foi coletado semanalmente o pesocorporal individual dos frangos (1, 7, 14, 21,28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84 e 91 dias de idade) paradeterminação das curvas de crescimento por meio dos modelos Von Bertalanffy, Gompertz, Logístico,Richards e Brody. Os parâmetros do modelo Brody não convergiram, sendo então não adequado paradescrever o peso dessas linhagens. O modelo que melhor se ajustou aos dados foi o Logístico.

Comparing non-linear mathematical models to describe growth of different animals / Avaliação comparativa de modelos matemáticos não lineares para descrever o crescimento animal

The main objective of this study was to compare the goodness of fit of five non-linear growth models, i.e. Brody, Gompertz, Logistic, Richards and von Bertalanffy in different animals. It also aimed to evaluate the influence of the shape parameter on the growth curve. To accomplish this task, published growth data of 14 different groups of animals were used and four goodness of fit statistics were adopted: coefficient of determination (R2 ), root mean square error (RMSE), Akaike information criterion (AIC) and Bayesian information criterion (BIC). In general, the Richards growth equation provided better fits to experimental data than the other models. However, for some animals, different models exhibited better performance. It was obtained a possible interpretation for the shape parameter, in such a way that can provide useful insights to predict animal growth behavior.(AU)

O principal objetivo deste estudo foi comparar a qualidade do ajuste de cinco modelos matemáticos recorrentemente utilizados na literatura para a descrição do ganho de peso animal. Ele também teve o objetivo de estudar a influência do parâmetro de forma sobre as curvas de crescimento. Os modelos de Brody, Gompertz, Logístico, von Bertalanffy e Richards, foram ajustados a dados experimentais de 14 grupos de animais diferentes. Como critério de qualidade de ajuste quatro índices estatísticos foram adotados: coeficiente de determinação (R2 ), raiz do quadrado médio do erro (RMSE) e os critérios de informação, Akaike (AIC) e Bayesian (BIC). Em geral, o modelo de Richards forneceu os melhores ajustes aos dados experimentais comparados aos demais modelos. No entanto, para alguns animais, diferentes modelos exibiram melhor desempenho. Foi possível obter uma possível interpretação para o significado do parâmetro de modo a fornecer ferramentas úteis para prever o comportamento do crescimento animal.(AU)

Comparing non-linear mathematical models to describe growth of different animals / Avaliação comparativa de modelos matemáticos não lineares para descrever o crescimento animal

The main objective of this study was to compare the goodness of fit of five non-linear growth models, i.e. Brody, Gompertz, Logistic, Richards and von Bertalanffy in different animals. It also aimed to evaluate the influence of the shape parameter on the growth curve. To accomplish this task, published growth data of 14 different groups of animals were used and four goodness of fit statistics were adopted: coefficient of determination (R2 ), root mean square error (RMSE), Akaike information criterion (AIC) and Bayesian information criterion (BIC). In general, the Richards growth equation provided better fits to experimental data than the other models. However, for some animals, different models exhibited better performance. It was obtained a possible interpretation for the shape parameter, in such a way that can provide useful insights to predict animal growth behavior.

O principal objetivo deste estudo foi comparar a qualidade do ajuste de cinco modelos matemáticos recorrentemente utilizados na literatura para a descrição do ganho de peso animal. Ele também teve o objetivo de estudar a influência do parâmetro de forma sobre as curvas de crescimento. Os modelos de Brody, Gompertz, Logístico, von Bertalanffy e Richards, foram ajustados a dados experimentais de 14 grupos de animais diferentes. Como critério de qualidade de ajuste quatro índices estatísticos foram adotados: coeficiente de determinação (R2 ), raiz do quadrado médio do erro (RMSE) e os critérios de informação, Akaike (AIC) e Bayesian (BIC). Em geral, o modelo de Richards forneceu os melhores ajustes aos dados experimentais comparados aos demais modelos. No entanto, para alguns animais, diferentes modelos exibiram melhor desempenho. Foi possível obter uma possível interpretação para o significado do parâmetro de modo a fornecer ferramentas úteis para prever o comportamento do crescimento animal.

Nonlinear modeling growth body weight of Mangalarga Marchador horses

ABSTRACT: The analysis of the growth and development of various species has been done using the growth curves of the specific animal based on non-linear models. The objective of the current study was to evaluate the fit of the Brody, Gompertz, Logistic and von Bertalanffy models to the cross-sectional data of the live weight of the MangalargaMarchador horses to identify the best model and make accurate predictions regarding the growth and maturity in the males and females of this breed. The study involved recording the weight of 214 horses, of which 94 were males and 120 were non-pregnant females, between 6 and 153 months of age. The parameters of the model were estimated by employing the method of least squares, using the iteratively regularized Gauss-Newton method and the R software package. Comparison of the models was done based on the following criteria: coefficient of determination (R²); Residual Standard Deviation (RSD); corrected Akaike Information Criterion (AICc). The estimated weight of the adult horses by the models ranged between 431kg and 439kg for males and between 416kg and 420kg for females. The growth curves were studied using the cross-sectional data collection method. For males the von Bertalanffymodel was found to be the most effective in expressing growth, while in females the Brody model was more suitable. The MangalargaMarchador females achieve adult body weight earlier than the males.

RESUMO: O estudo sobre curvas de crescimento animal com base em modelos não lineares tem sido utilizado para análise do crescimento e desenvolvimento de diversas espécies. Neste trabalho objetivou-se avaliar o ajuste dos modelos Brody, Gompertz, Logístico e vonBertalanffy a dados transversais de peso vivo de equinos Mangalarga Marchador, a fim de selecionar o melhor modelo e predizer sobre o crescimento e a maturidade de machos e fêmeas desta raça. Foram pesados 214 equinos, sendo 94 machos e 120 fêmeas não gestantes, com idade variando entre seis e 153 meses. A estimação dos parâmetros dos modelos foi realizada pelo método de mínimos quadrados, utilizando o processo iterativo de Gauss-Newton, seguindo rotinas do Software R. Os modelos foram comparados pelos critérios: coeficiente de determinação (R²); desvio padrão residual (DPR); critério de informação de Akaike corrigido (AICc). O peso adulto, estimado pelos modelos, variou entre 431kg e 439kg para os machos e entre 416kg e 420kg para fêmeas. O método transversal de obtenção de dados pode ser aplicado no estudo de curvas de crescimento. O modelo de vonBertalanffy foi o mais eficiente para expressar o crescimento nos machos, enquanto que para as fêmeas, o modelo Brody se mostrou mais apropriado. As fêmeas Mangalarga Marchador são mais precoces que os machos para atingir o peso vivo adulto.