Population dynamics modeling of Arapaima gigas / Modelagem da dinâmica populacional de Arapaima gigas

ABSTRACT

Pirarucu (Arapaima gigas) has been of the most important natural fishing resources of the Amazon region. Due to its economic importance, and the necessity to preserve the species hand, field research concerning the habits and behavior of the pirarucu has been increasing for the last 20 years. The aim of this paper is to present a mathematical model for the pirarucu population dynamics considering the species peculiarities, particularly the male parental care over the offspring. The solution of the dynamical systems indicates three possible equilibrium points for the population. The first corresponds to extinction; the third corresponds to a stable population close to the environmental carrying capacity. The second corresponds to an unstable equilibrium located between extinction and full use of the carrying capacity. It is shown that lack of males' parental care closes the gap between the point corresponding to the unstable equilibrium and the point of stable non-trivial equilibrium. If guarding failure reaches a critical point the two points coincide and the population tends irreversibly to extinction. If some event tends to destabilize the population equilibrium, as for instance inadequate parental care, the model responds in such a way as to restore the trajectory towards the stable equilibrium point avoiding the route to extinction. The parameters introduced to solve the system of equations are partially derived from limited but reliable field data collected at the Mamirauá Sustainable Development Reserve (MSDR) in the Brazilian Amazonian Region.

RESUMO

Pirarucu (Arapaima gigas) tem sido um dos mais importantes recursos pesqueiros naturais da Amazônia. Devido à sua importância econômica, por um lado, e a necessidade de preservar a espécie, por outro lado, o domínio da investigação relativa a hábitos e comportamento do pirarucu tem sido crescente nos últimos 20 anos. O objetivo deste trabalho é apresentar um modelo matemático para a dinâmica populacional do pirarucu considerando as peculiaridades da espécie, particularmente o cuidado parental do macho sobre seus descendentes. A solução dos sistemas dinâmicos indicaram três possíveis pontos de equilíbrio para a população. O primeiro corresponde à extinção; o terceiro corresponde a uma população estável próxima da capacidade suporte do ambiente. O segundo corresponde a um equilíbrio instável localizado entre a extinção e a capacidade suporte do ambiente. Foi mostrado que a falta do cuidado parental de machos aproxima o ponto que corresponde ao equilíbrio instável e o ponto de equilíbrio estável não trivial. Se a falta de cuidado dos machos alcança um ponto crítico, os dois pontos coincidem e a população tende irreversivelmente à extinção. Os parâmetros introduzidos para resolver o sistema de equações foram derivados parcialmente de limitados, mas confiáveis dados de campo coletados na Reserva de Desenvolvimento Sustentável Mamirauá (RDSM) na Amazônia brasileira.