Unsupervised Bayesian classification for models with scalar and functional covariates.

We consider unsupervised classification by means of a latent multinomial variable which categorizes a scalar response into one of the L components of a mixture model which incorporates scalar and functional covariates. This process can be thought as a hierarchical model with the first level modelling a scalar response according to a mixture of parametric distributions and the second level modelling the mixture probabilities by means of a generalized linear model with functional and scalar covariates. The traditional approach of treating functional covariates as vectors not only suffers from the curse of dimensionality, since functional covariates can be measured at very small intervals leading to a highly parametrized model, but also does not take into account the nature of the data. We use basis expansions to reduce the dimensionality and a Bayesian approach for estimating the parameters while providing predictions of the latent classification vector. The method is motivated by two data examples that are not easily handled by existing methods. The first example concerns identifying placebo responders on a clinical trial (normal mixture model) and the other predicting illness for milking cows (zero-inflated mixture of the Poisson model).

Bayesian inference and wind field statistical modeling applied to multiple source estimation.

We present a methodology to identify multiple pollutant sources in the atmosphere that combines a data-driven dispersion model with Bayesian inference and uncertainty quantification. The dispersion model accounts for a realistic wind field based on the output of a multivariate dynamic linear model (DLM), estimated from measured wind components time series. The forward problem solution, described by an adjoint transient advection-diffusion partial differential equation, is then obtained using an appropriately stabilized finite element formulation. The Bayesian inference tool accounts for uncertainty in the concentration data and automatically states the balance between the prior and the likelihood. The source parameters are estimated by a Metropolis in Gibbs Monte Carlo Markov chain (MCMC) algorithm with adaptive steps. The MCMC algorithm is initialized with a maximum a posteriori estimator obtained with particle swarm optimization to accelerate convergence. Finally, the proposed methodology seems to outperform inversion techniques from previous works.

Uncertainty quantification and atmospheric source estimation with a discrepancy-based and a state-dependent adaptative MCMC.

We address the source characterization of atmospheric releases using adaptive strategies in Bayesian inference in combination with the numerical solution of the dispersion problem by a stabilized finite element method and uncertainty quantification in the measurements. The adaptive techniques accelerate the convergence of Monte Carlo Markov Chain (MCMC) algorithms, leading to accurate reconstructions of the source parameters. Such accuracy is illustrated by the comparison with results from previous works. Moreover, the technique used to simulate the corresponding dispersion problem allowed us to introduce relevant meteorological information. The uncertainty quantification also improves the quality of reconstructions. Numerical examples using data from the Copenhagen experimental campaign illustrate the effectiveness of the proposed methodology. We found errors in reconstructions ranging from 0.11% to 8.67% of the size of the search region, which is similar to results found in previous works using deterministic techniques, with comparable computational time.

Modelos hierárquicos e aplicações / Hierarchical models and applications

Em muitas aplicações os dados podem ser divididos em grupos que impõem, de forma natural, uma estrutura hierárquica. Por exemplo, se o interesse fosse avaliar o desempenho acadêmico dos departamentos de uma universidade, um modelo de regressão que relacionasse a força de trabalho do departamento e a sua produção acadêmica poderia ser adotado. É evidente que este modelo não representaria adequadamente os dados se não considerasse as possíveis diferenças dentro de cada centro de pesquisa. Por outro lado, poderia se pensar em adotar um modelo para cada centro, mas neste caso a informação sobre o conjunto seria ignorada. Um modelo mais realístico deveria permitir estimar o desempenho dos departamentos, dentro de seus respectivos centros, considerando também a informação sobre o todo, o que pode ser contemplado pela formulação dos modelos hierárquicos. Esta forma de modelagem permite a obtenção de estimativas individuais mais concentradas e se utiliza da informação contextual para contrair os estimadores individuais, em direção uns aos outros, amortecendo parte da variabilidade presente nestes estimadores. Dessa forma, considerando a importância dos modelos hierárquicos ou multiníveis, no desenvolvimento de aplicações em diversas áreas do conhecimento, o principal objetivo deste minicurso é fornecer uma introdução para formulação, ajuste e avaliação destes modelos, utilizando abordagem bayesiana. Para atingir tais objetivos este minicurso abordará inferência bayesiana, estatística computacional e modelagem de problemas reais. No que se refere ao desenvolvimento das aplicações envolvendo dados reais, será explorada a utilização de modelos hierárquicos em vários domínios de aplicação da Estatística como, por exemplo, Avaliação de Desempenho, Atuária, Demografia, Amostragem de Populações Finitas e Curvas de Crescimento. A análise desses modelos, estocasticamente complexos, demanda métodos numéricos eficientes para a integração e otimização. Para isto, será utilizado o software WinBUGS (Bayesian Analysis Using Gibbs Sampler for Windows), de domínio público, capaz de ajustar uma gama enorme de modelos