El análisis estadístico de los datos de la refracción / Statistical analysis of refractive data

Objetivo: describir la técnica de la descomposición en coordenadas cartesianas para el análisis estadístico de datos de la refracción. Proponer y ejemplificar una metodología. Métodos: se realizó una revisión de la técnica de la descomposición cartesiana para el análisis estadístico de los datos de la refracción. Se emplearon datos de ejemplo para describir el algoritmo. En el análisis estadístico se realizaron pruebas de hipótesis con el uso del estadígrafo t de Student y T² de Hotelling, para los datos univariados y multivariados, respectivamente. Resultados: se describe y ejemplifica un método que transformó la información de un esferocilindro a un punto en un espacio tridimensional, mediante la conversión a 3 componentes independientes, ortogonales de un sistema de coordenadas cartesianas. A diferencia de otros métodos matemáticamente equivalentes, este procedimiento produjo 3 componentes con significación óptica para describir la esfera y el cilindro: equivalente esférico y 2 cilindros cruzados. Se eliminó el carácter direccional de los datos. En este sistema de coordenadas cartesianas están definidas las operaciones propias de los números reales: adición, multiplicación por escalares, entre otros que permiten con la ayuda de matrices de 3 x 1, la realización de análisis estadísticos y el cálculo de medidas de uso clínico como variación de astigmatismo, astigmatismo inducido, sorpresa refractiva o error del procedimiento refractivo, astigmatismo medio, comparaciones de medias de poblaciones, correlaciones, entre otras. Conclusiones: la representación cartesiana de la refracción es una notación no polar que permite la representación gráfica y el análisis estadístico de los datos de individuos y de la población(AU)

Objective: to describe the decomposition technique into Cartesian coordinates for the statistical analysis of refractive data and the proposal and exemplification of a methodology. Method: the Cartesian decomposition technique for the statistical analysis of refractive data was reviewed. Sample data were used to exemplify the algorithm. In the statistical analysis, summary measures and hypothesis tests were applied by using Student's t statistic and Hotelling's T² for univariate and multivariate data, respectively. Results: a method that allows transforming data from one spherocylinder into a point in the three-dimensional space was described and exemplified, by means of the conversion of refraction into three independent orthogonal components of a Cartesian coordinate system. Unlike other mathematically equivalent methods, this technique brought about three components with optical significance to describe the sphere and the cylinder (the spherical equivalent and two Jackson crossed cylinders), thus eliminating the directional characteristics of data. In this system of Cartesian coordinates, the operations in real numbers are defined (addition, multiplication by scalars, among others), allowing mathematical and statistical analysis based on 3 x 1 matrices. The most common clinical measures that can be estimated with such a method are astigmatism variation, induced astigmatism, refractive surprise or error of the refractive procedure, mean astigmatism, comparison of population means, correlations, etc. Conclusions: the Cartesian representation of refraction is a non-polar notation that facilitates the graphical representation and statistical analysis of individual and population data(AU)

El análisis estadístico de los datos de la refracción / Statistical analysis of refractive data

OBJETIVO: describir la técnica de la descomposición en coordenadas cartesianas para el análisis estadístico de datos de la refracción. Proponer y ejemplificar una metodología. MÉTODOS: se realizó una revisión de la técnica de la descomposición cartesiana para el análisis estadístico de los datos de la refracción. Se emplearon datos de ejemplo para describir el algoritmo. En el análisis estadístico se realizaron pruebas de hipótesis con el uso del estadígrafo t de Student y T2 de Hotelling, para los datos univariados y multivariados, respectivamente. RESULTADOS: se describe y ejemplifica un método que transformó la información de un esferocilindro a un punto en un espacio tridimensional, mediante la conversión a 3 componentes independientes, ortogonales de un sistema de coordenadas cartesianas. A diferencia de otros métodos matemáticamente equivalentes, este procedimiento produjo 3 componentes con significación óptica para describir la esfera y el cilindro: equivalente esférico y 2 cilindros cruzados. Se eliminó el carácter direccional de los datos. En este sistema de coordenadas cartesianas están definidas las operaciones propias de los números reales: adición, multiplicación por escalares, entre otros que permiten con la ayuda de matrices de 3 x 1, la realización de análisis estadísticos y el cálculo de medidas de uso clínico como variación de astigmatismo, astigmatismo inducido, sorpresa refractiva o error del procedimiento refractivo, astigmatismo medio, comparaciones de medias de poblaciones, correlaciones, entre otras. CONCLUSIONES: la representación cartesiana de la refracción es una notación no polar que permite la representación gráfica y el análisis estadístico de los datos de individuos y de la población.

OBJECTIVE: to describe the decomposition technique into Cartesian coordinates for the statistical analysis of refractive data and the proposal and exemplification of a methodology. METHOD: the Cartesian decomposition technique for the statistical analysis of refractive data was reviewed. Sample data were used to exemplify the algorithm. In the statistical analysis, summary measures and hypothesis tests were applied by using Student's t statistic and Hotelling's T2 for univariate and multivariate data, respectively. RESULTS: a method that allows transforming data from one spherocylinder into a point in the three-dimensional space was described and exemplified, by means of the conversion of refraction into three independent orthogonal components of a Cartesian coordinate system. Unlike other mathematically equivalent methods, this technique brought about three components with optical significance to describe the sphere and the cylinder (the spherical equivalent and two Jackson crossed cylinders), thus eliminating the directional characteristics of data. In this system of Cartesian coordinates, the operations in real numbers are defined (addition, multiplication by scalars, among others), allowing mathematical and statistical analysis based on 3 x 1 matrices. The most common clinical measures that can be estimated with such a method are astigmatism variation, induced astigmatism, refractive surprise or error of the refractive procedure, mean astigmatism, comparison of population means, correlations, etc. CONCLUSIONS: the Cartesian representation of refraction is a non-polar notation that facilitates the graphical representation and statistical analysis of individual and population data.