¨Qué‚ significan los grados de libertad? / What do degrees of freedom mean?

RESUMEN

Los grados de libertad representan un tema central en la estadística moderna, sin embargo su concepto se explica poco en los libros de texto. A pesar de que Gauss los usó por primera vez al estimar las distancias entre las estrellas, no aparece formalmente hasta los escritos de Gosset (Student) en 1908. El concepto de grados de libertad se puede entender desde un punto de vista geométrico, algebraico e incluso intuitivo. La geometría nos describe a los grados de libertad como espacios e hiperespacios de libertad através de los cuales una medida de resumen puede moverse y tomar diferentes valores. El punto de vista algebraico los describe como el número de ecuaciones que se establecen usando los datos. Ambos puntos de vista est n relacionados y ayudan a comprender con mayor profundidad el concepto de grados de libertad. La aplicaciones de los grados de libertad está n extendidas através de toda la estadstica, el calculo de la desviación estándar y la prueba t de Student son solo algunos ejemplos.

ABSTRACT

Degrees of freedom is a central topic in modern statistics, however is poor explained in textbooks. Gauss used it for first time in estimates of astronomic distances but it appears formally in Gosset (Student) manuscripts in 1908. Degrees of freedom can be understood from geometric, algebraic or even intuitive point of view. Geometrics shows degrees of freedom as spaces through a summary measure can move freely assuming different values. Algebra describes degrees of freedom as number of unknown variables in respect of number of equations we can establish using data. Both algebraic and geometric points of view are related and help us to understand better the meaning of degrees of freedom. Applications in statistics are widely spread but standard deviation and Student t are just some examples.