Externally studentized normal midrange distribution / Distribuição da midrange estudentizada externamente

ABSTRACT The distribution of externally studentized midrange was created based on the original studentization procedures of Student and was inspired in the distribution of the externally studentized range. The large use of the externally studentized range in multiple comparisons was also a motivation for developing this new distribution. This work aimed to derive analytic equations to distribution of the externally studentized midrange, obtaining the cumulative distribution, probability density and quantile functions and generating random values. This is a new distribution that the authors could not find any report in the literature. A second objective was to build an R package for obtaining numerically the probability density, cumulative distribution and quantile functions and make it available to the scientific community. The algorithms were proposed and implemented using Gauss-Legendre quadrature and the Newton-Raphson method in R software, resulting in the SMR package, available for download in the CRAN site. The implemented routines showed high accuracy proved by using Monte Carlo simulations and by comparing results with different number of quadrature points. Regarding to the precision to obtain the quantiles for cases where the degrees of freedom are close to 1 and the percentiles are close to 100%, it is recommended to use more than 64 quadrature points.

RESUMO A distribuição da midrange estudentizada externamente foi criada com base nos procedimentos de estudentização de Student e foi inspirada na distribuição da amplitude estudentizada externamente. O amplo uso da amplitude estudentizada externamente em comparações múltiplas também foi uma das motivações para desenvolver esta nova distribuição. Neste trabalho objetivou-se derivar expressões analíticas da distribuição da midrange estudentizada externamente, obtendo a função de distribuição, função densidade de probabilidade, função quantil e geradores de números aleatórios. Essa é uma nova distribuição que os não há relatos na literatura especializada. Um segundo objetivo foi construir um pacote R para obter numericamente as funções mencionadas e torná-las disponíveis para a comunidade científica. Os algoritmos foram propostos e implementados usando os métodos de quadratura Gauss-Legendre e Newton-Raphson no software R, resultando no pacote SMR, disponível para baixar na página do CRAN. As rotinas implementadas apresentaram alta acurácia, sendo verificadas usando simulação Monte Carlo e pela comparação com diferentes pontos de quadratura. Quanto a precisão para se obter os quantis da distribuição da midrange estudentizada externamente para 1 grau de liberdade ou percentis próximo de 100%, é sugerido utilizar mais do que 64 pontos de quadratura.

Likelihood ratio test between two groups of castor oil plant traits / Teste de razão de verossimilhança entre dois grupos de caracteres de mamoneira

ABSTRACT: The likelihood ratio test (LRT), to the independence between two sets of variables, allows to identify whether there is a dependency relationship between them. The aim of this study was to calculate the type I error and power of the LRT for determining independence between two sets of variables under multivariate normal distributions in scenarios consisting of combinations of 16 sample sizes; 40 combinations of the number of variables of the two groups; and nine degrees of correlation between the variables (for the power). The rate of type I error and power were calculate at 640 and 5,760 scenarios, respectively. A performance evaluation of the LRT was conducted by computer simulation by the Monte Carlo method, using 2,000 simulations in each scenario. When the number of variables was large (24), the TRV controlled the rate of type I errors and showed high power in sizes greater than 100 samples. For small sample sizes (25, 30 and 50), the test showed good performance because the number of variables did not exceed 12.

RESUMO: O teste de razão de verossimilhança para a independência entre dois grupos de variáveis permite-nos identificar se existe uma relação de dependência entre eles. O objetivo deste trabalho foi calcular o erro tipo I e o poder do teste de razão de verossimilhança para independência entre dois grupos de caracteres, com distribuição normal multivariada, em cenários constituídos pelas combinações de: 16 tamanhos de amostra; 40 combinações de número de caracteres dos dois grupos; e nove graus de correlação entre os caracteres (para o poder). A taxa de erro tipo I e o poder foram calculados em 640 e 5.760 cenários a taxa de erro tipo I e o poder, respectivamente. A avaliação do desempenho do teste de razão de verossimilhança foi realizada por meio de simulação computacional pelo método Monte Carlo, utilizando-se 2.000 simulações em cada um dos cenários. Quando o número de caracteres é grande (24), o teste de razão de verossimilhança controla a taxa de erro tipo I e apresenta poder elevado (próximo a 100%), em tamanhos de amostra superiores a 100. Para tamanhos amostrais pequenos (25, 30 e 50), o teste apresenta bom desempenho (erro tipo I esperado e poder elevado), desde que o número de caracteres não exceda a 12.

Sisvar: a computer statistical analysis system / Sisvar: um sistema computacional de análise estatística

Sisvar is a statistical analysis system, first released in 1996 although its development began in 1994. The first version was done in the programming language Pascal and compiled with Borland Turbo Pascal 3. Sisvar was developed to achieve some specific goals. The first objective was to obtain software that could be used directly on the statistical experimental course of the Department of Exact Science at the Federal University of Lavras. The second objective was to initiate the development of a genuinely Brazilian free software program that met the demands and peculiarities of research conducted in the country. The third goal was to present statistical analysis software for the Brazilian scientific community that would allow research results to be analyzed efficiently and reliably. All of the initial goals were achieved. Sisvar gained acceptance by the scientific community because it provides reliable, accurate, precise, simple and robust results, and allows users a greater degree of interactivity.

O Sisvar é um sistema de análise estatística que foi lançado em 1996, embora o seu desenvolvimento tenha sido iniciado em 1994. A primeira versão foi desenvolvida em linguagem de programação Pascal e compilada com o Borland Turbo Pascal 3. O Sisvar foi desenvolvido em virtude de algumas razões específicas. O primeiro objetivo foi o de obter um software que pudesse ser usado diretamente no curso de estatística experimental do Departamento de Ciências Exatas da Universidade Federal de Lavras. O segundo objetivo foi o de iniciar o desenvolvimento de um software genuinamente brasileiro, gratuito que atendesse às demandas e peculiaridades das pesquisas realizadas no país. O terceiro objetivo foi o de apresentar um software de análise estatística para a comunidade científica brasileira que permitisse que os resultados da pesquisa pudessem ser analisados de forma eficiente e confiável. Todos os objetivos iniciais foram atingidos. O motivo da aceitação Sisvar pela comunidade científica é decorrente do fato de que ele é capaz de permitir uma maior interatividade com o usuário e produzir análises confiáveis, pelo fato de elas serem exatas, precisas, simples e robustas.

Variabilidade genética entre acessos de açaizeiro utilizando marcadores microssatélites / Genetic variability among accessions of assai palm based on microsatellite markers

Conduziu-se este trabalho, com o objetivo de caracterizar a variabilidade genética entre 116 acessos de açaizeiro da coleção de germoplasma da Embrapa Amazônia Oriental por marcadores microssatélites (SSR). As reações foram efetuadas com base em 116 amostras de DNA, utilizando sete primers SSR. Os níveis de polimorfismo e as estimativas das distâncias genéticas de Roger foram determinados pelas frequências alélicas e agrupado pelo método UPGMA. Os sete locos SSR revelaram 42 alelos com média de 6 alelos por loco. O conteúdo de informação de polimorfismo (PIC) variou de 0,60 a 0,86 com média de 0,75 e as heterozigosidades observada (Ho) e esperada (He) foram de 0,54 e 0,75, respectivamente. A distância genética média entre todos os acessos foi de 0,61, variando de 0 a 0,96. O método UPGMA formou seis agrupamentos distintos delimitados pela distância genética média (dg m = 0,61). Os acessos de açaizeiro possuem alta diversidade para ser explorada em programas de melhoramento, sendo pelo menos quatro deles altamente divergentes com base nos marcadores SSR.

The objective of this work was to characterize genetic variability among 116 accessions of assai palm of the Embrapa Eastern Amazon Germplasm Collection, were examined with microsatellite (SSR) markers. The 116 DNA sample were utilized in the reactions with seven SSR loci. The levels of polymorphism and Roger's genetic distance were estimated from allele frequencies and clustered with the UPGMA method. The seven SSR loci revealed 42 alleles, with average of 6 alleles per locus. The polymorphic information content (PIC) varied from 0.60 to 0.86, with average of 0.75 and observed (Ho) and expected (He) heterozygosities were 0.54 and 0.75, respectively. The mean genetic distance between all accessions was 0.61, varying from 0.00 to 0.96. The UPGMA dendrogram presented six distinct groupings, delimited by the mean genetic distance (dg m = 0.61). The accessions of assai palm possess high diversity that may be explored in breeding program and germplasm organization, with at least, four highly divergent accessions.

Comparações múltiplas bayesianas em modelos normais homocedásticos e heterocedásticos / Bayesian multiple comparisons in homocedastic and heterocedastic normal models

Procedimentos de comparações múltiplas são utilizados para comparar médias de níveis de um fator, porém, os testes mais populares apresentam problemas de ambiguidade dos resultados e de controle do erro tipo I, além de terem seus desempenhos influenciados negativamente no caso de heterogeneidade de variâncias e não balanceamento. Objetivou-se, neste trabalho propor alternativas bayesianas para comparações múltiplas considerando os casos de homogeneidade e heterogeneidade de variâncias. A metodologia utilizada nesse trabalho foi baseada na distribuição a posteriori t multivariada. Foram geradas k cadeias de médias, utilizando o método de Monte Carlo. Foi obtida a amplitude padronizada sob H0, obtida na distribuição a posteriori das médias, contemplando a possibilidade de se analisar tanto o caso de variâncias heterogêneas como o caso de variâncias homogêneas. Os procedimentos de comparações múltiplas bayesianos foram propostos com sucesso.

Multiple comparison procedures are used to compare factor's levels means, since the most popular tests show problems related to ambiguous results and to the control of the type I error rates. Moreover, their performance is worst in heterocedastics and unbalanced cases. The objective of this work is to propose a Bayesian alternative for multiple comparisons considering the homocedastic and heterocedastic normal models. The methodology adopted in this paper was based on a posteriori multivariate t distribution. It was used k Monte Carlo chains of the mean factor to make inferences. The standardized range was obtained, under H0, from the posteriori distribution of the means, for the analysis of homocedastic and heterocedastic cases. The bayesian procedures of multiple comparisons were successfully proposed.

Seleção de famílias de feijoeiro baseada na produtividade, no tipo de grãos e informações de QTLs / Selection of common bean families based on grain type and yield, and QTLs informations

Objetivou-se neste trabalho, selecionar famílias de feijoeiro promissoras para a produtividade de grãos com tipo de grãos ideal utilizando informações fenotípicas e de marcadores moleculares ligados a QTLs. Foram utilizadas 100 famílias F3:7, avaliadas em três safras, com dois experimentos/safra, totalizando seis experimentos. A primeira safra foi a da seca/2007, na qual conduziu-se um experimento em Lavras-MG e o outro em Ijaci-MG. Nas safras de inverno/2007 e águas 2007/2008, foram conduzidos, em cada uma, um experimento em Lavras-MG e outro em Lambari-MG. Em todos eles foi utilizado o delineamento látice triplo 10x10, com parcelas de duas linhas de dois metros. As famílias foram avaliadas pela sua produtividade de grãos. Em apenas um dos experimentos de cada safra foi avaliado o tipo de grão. Os dados foram submetidos à análise de variância individual e conjunta, por local e por safra. 480 marcadores microssatélites foram testados para identificar polimorfismo entre os genitores. Os oito marcadores polimórficos identificados foram utilizados para a genotipagem das famílias. Entre esses, cinco explicaram parte da variação da produtividade de grãos. Os marcadores explicaram pequena porcentagem da variação fenotípica e apresentaram alta interação QTLs x ambientes. O ganho com a seleção fenotípica para produtividade de grãos foi de 7,4 por cento, e de 9,6 por cento para tipo de grãos, adotando a intensidade de seleção de 5 por cento. A seleção assistida por marcadores foi equivalente à fenotípica para produtividade de grãos, porque apenas um marcador mais estável contribuiu para a seleção com base na média dos ambientes.

The objectives of this research were to select com mon bean families with high grain yield and ideal grain type using phenotypical information and molecular markers linked to the QTLs. One hundred F3:7 families were evaluated in three seasons, in two field experiments per season. Two experiments were set up in the counties of Lavras and Ijaci in the dry season/2007, other four experiments were set up in Lavras and Lambari, two in the winter season/2007 and two in the 2007/2008 rainy season. A 10x10 lattice design was used in all experiments, using 2m-long plots and rows 50cm apart. The families were evaluated based on grain yield in all experiments, and based on grain type in one experiment per season. Moreover, 480 microsatellite markers were tested in the parents. Eight markers were polymorphic and used for genotyping the families. Among them five explained part of the grain yield variability and presented high interaction by environments. Selecting 5 percent of the families the genetic gain was of 7,4 percent for grain yield and 9,6 percent for grain type. The marker-assisted selection gave a similar result to the phenotypic selection because only one more stable marker of the along with average grain yield was used in the selection.

Comparação de matrizes de covariâncias de populações normais dependentes: um estudo de caso / Comparing the covariance matrices of dependent normal populations: a case study

Inferências sobre comparações de matrizes de covariâncias em populações normais dependentes são usualmente obtidas considerando testes assintóticos baseados na maximização de funções de verossimilhanças. Entretanto, se o número de populações e/ou de variáveis consideradas é excessivo pode-se ter problemas na convergência dos métodos numéricos utilizados para obtenção dos estimadores de máxima verossimilhança. Face a esse problema, objetivou-se, neste trabalho, ilustrar por meio de um conjunto de dados reais, a aplicação de um teste para comparar matrizes de covariâncias de populações correlacionadas, usando uma estatística baseada na razão de variâncias generalizadas, cuja distribuição empírica foi obtida por meio da técnica bootstrap.

Inferences about dependent normal populations are usually obtained considering asymptotic tests based on the maximization likelihood functions. However, if the number of populations and/or variables considered are too high one way have convergence problems with the numerical methods used to obtain the maximum likelihood estimators. This work aimed to illustrate, using a real data set, the application of a test to compare covariance matrices of correlated populations using a statistic based on generalized variances ratio, whose empirical distribution was obtained via bootstrap methods.

Avaliação de métodos de estimação intervalar para funções lineares binomiais via bootstrap infinito / Evaluation of intervalar estimation methods for binomial linear functions through infinity bootstrap

Objetivou-se, neste trabalho, avaliar intervalos de confiança de diferentes funções lineares compostas por proporções binomiais construídas com base no método de Wald e Wald ajustado utilizando a técnica de bootstrap infinito. Considerados diversos tamanhos amostrais (n is), parâmetros (p) e número de coeficientes das funções lineares. Concluiu-se, por meio das probabilidades de cobertura dos intervalos de confiança das populações binomiais, cujas proporções foram baixas (p=0,2) e considerando diferentes tamanhos de amostras, que a generalização bootstrap do método de Wald ajustado foi eficiente para funções lineares cujos coeficientes indicaram a comparação de uma proporção versus as demais.

This work aimed to evaluate confidence intervals of different linear functions of binomial proportions base on Wald and Wald's adjusted method using the infinity bootstrap technique. Several sample sizes (n i), binomial parameters (p) and number of coefficients of the linear functions were considered. One concluded through the probabilities of binomial population confidence covered intervals that the bootstrap generalization of adjusted Wald's method was efficient for linear functions whose coefficients indicated a comparison of versus the others proportion (p=0.2) considering different sample sizes.

Sensory profile of gorgonzola via generalized procrustes analysis using R

Sensory data analysis in Brazil used to be performed through univariate Analysis of Variance (ANOVAs) hence one looses valuable intra variable information. To solve this porblem one may use multivariate tools. Generalized Procrustes Analysis (GPA), often performed in expensive software, is a multivariate exploratory data analysis method that aims: i) remove scores bias; ii) resume the assessors agreement, usually, on a plant; iii) show the objects relative differences. An application on sensory profile of Gorgonzola cheese is porvided. Data was analyzed by uni, multivariate ANOVAs and GPA, on the free statistical software R, ANOVAs detected significant differences among cheeses and GPA provided the consensus configuration displaying their relative differences and sensory evolution. Assesors preferred cheeses with a higher fat content. GPA can be reasonably performed by free software, say R, and should be utilized like a complement of Analysis of Variance.

Métodos de estimação do coeficiente de endogamia em uma população diplóide com alelos múltiplos / Methods of estimation of the inbreeding coefficient in a diploid population with multiple alleles

Com o presente trabalho, objetivou-se avaliar as propriedades de três estimadores do coeficiente de endogamia, F, em uma população diplóide com alelos múltiplos, por meio de dados de frequências alélicas de amostras de indíviduos, obtidas em populações simuladas, por meio do SAS. Foram avaliados o estimador de F, obtido pela média das estimativas nas análises de cada alelo, o estimador considerando a análise conjunta envolvendo todos os alelos, bem como aquele por meio de análise multivariada com os três alelos proposto por Long (1986). Os resultados encontrados para a média e variância dos estimadores, a partir de 1000 estimativas de F, calculadas para cada tamanho de amostra, mostraram que os três estimadores são tendenciosos. Entretanto, de maneira geral, observou-se que o estimador considerando a análise de variância conjunta foi menos tendencioso e apresentou menor variância, quando o coeficiente de endogamia na população era alto, enquanto que para populações com endogamia baixa a variância do estimador considerando a análise multivariada foi menor.

The present work evaluted the properties of three estimators of the inbreeding coefficient, F, in a diploid population with multiple alleles, using data of gene frequencies in individuals from random samples, obtained in simulate populations, through the SAS. Were evaluted the estimator of F, obtained by single and joint univariate analysis and the estimator of F obtained by multivariate analysis as proposed by Long (1986). The analysis of the means and variances of the estimators, obtained of 1000 estimates of F, calculated for each sample size, it demonstrated that the three estimators is bias. However, it was observed that the estimator obtained of univariate analysis it was less biased and it presented smaller variance, when the inbreeding coefficient in the population was elevated, while for populations with low inbreeding, the variance of, the estimator obtained by the multivariate analysis it was smaller.

Robustness of asymptotic and bootstrap tests for multivariate homogeneity of covariance matrices / Robustez de testes assintóticos e de Bootstrap para homogeneidade de covariâncias em populações multivariadas

The present work emphasizes the importance of testing hypothesis on homogeneity of covariance matrices from multivariate k populations. The violation of the assumption of the homogeneity of covariance matrices affects the performance of the tests and the coverage probability of the confidence regions. This work intends to apply two tests of homogeneity of covariance and to evaluate type I error rates and power using Monte Carlo simulation in normal populations and robustness in non normal populations. Multivariate Bartlett's test (MBT) and its bootstrap version (MBTB) were used. Different configurations are tested combining sample sizes, number of variates, correlation and number of populations. Results show that the bootstrap test was considered superior to the asymptotic test and robust, since it controls the type error I rate.

O presente trabalho ressalta a importância da aplicação de testes sobre a hipótese de igualdade de matrizes de covariâncias de k populações. A violação da pressuposição da homogeneidade das covariâncias afeta diretamente a qualidade dos testes e a probabilidade de cobertura das regiões de confiança. Por essa razão, neste trabalho propõe-se aplicar dois testes de homogeneidade de covariâncias e avaliar as suas performances mediante uso de simulação Monte Carlo em populações normais e a robustez em situações não-normais avaliando-se o erro tipo I e o poder. Os testes utilizados foram: teste de Bartlett multivariado e a sua versão bootstrap. Foram feitas combinações entre os tamanhos amostrais, número de variáveis, correlação e número de populações. Os resultados obtidos permitiram concluir que o teste de bootstrap foi considerado superior aos assintótico e robusto, controlando o erro tipo I.

Inclusion of genetic relationship information in the pedigree selection method using mixed models

We used a mixed model approach and computer simulation to evaluate the inclusion of parentage information as determined by the genealogy established in the pedigree method. The simulations were based on a purely additive genetic model for one quantitative trait of 20 unlinked segregating loci with equal effects and an allelic frequency of 0.5 for heritability values of 10 percent, 25 percent, 50 percent and 75 percent for selection based on an F4:5 progeny mean. We simulated 1000 experiments for each heritability value, corresponding to the evaluation of 256 F4:5 progenies. The phenotypic values of the progenies were analyzed according to two models, one ignoring and one considering the additive genetic parentage among the progenies. The additive relationship coefficients among F4:5 progenies ranged from 0.0 to 1.75. The evaluated selection procedures were the phenotypic progeny mean (M) and the best linear unbiased predictor including parentage (BLUP A). The inclusion of parentage among progenies using the BLUP A procedure resulted in higher selection gains than when the relationship information was ignored, which possibly recompenses the additional work invested to obtain these records, above all in the case of low - heritability traits.

Desempenho de testes de normalidade multivariados avaliado por simulação Monte Carlo / Monte Carlo evaluation of the performance of multivariate normality tests

Neste trabalho, objetivou-se avaliar a performance do teste multivariado de normalidade de Shapiro-Wilk implementado no R comparando o seu desempenho com os testes de assimetria e curtose de Mardia (1970, 1974, 1975) utilizando simulação Monte Carlo. Foram mensuradas e comparadas as taxas de erro tipo I e poderes dos testes. Pode-se concluir que o teste de Shapiro-Wilk multivariado do programa R, função mshapiro.test do pacote mvnormtest, tem fraco desempenho (liberal) e não é recomendado para uso rotineiro.

This work aimed to evaluate the performance of the multivariate normality test of Shapiro-Wilk implemented in R in the library mvnormtest and to compare it with the asymmetry and kurtosis normality test proposed by Mardia (1970, 1974, 1975) using Monte Carlo simulation. The multivariate normality test of Shapiro-Wilk is not recommended for regular use.

Diversidade genética entre acessos de açaizeiro baseada em marcadores RAPD / Genetic diversity among accessions of assai palm based on rapd markers

Caracterizou-se a diversidade genética entre acessos de açaizeiro por meio de marcadores RAPD. Foram analisados 116 acessos conservados na coleção de germoplasma da Embrapa Amazônia Oriental, Belém, PA com base em 28 primers. A matriz binária foi utilizada para a obtenção das dissimilaridades genéticas, pelo complemento artimético do coeficiente de similaridade de Dice, e também para a análise de bootstrap. As dissimilaridades genéticas foram representadas em um dendrograma gerado pelo método UPGMA. Os primers revelaram 263 bandas polimórficas e apresentaram ampla diversidade genética entre os acessos, variando de 0,06 a 0,67, sendo dois acessos de Chaves, PA, os mais divergentes. Mas, alguns acessos da mesma procedência apresentaram baixas dissimilaridades. O dendrograma permitiu a formação de oito grupos, delimitados pela dissimilaridade genética média (dg m: 0,40): dois formados por um único acesso; dois constituídos por dois acessos e os demais por vários subgrupos com acessos de diferentes locais. O número ideal de bandas para a estimativa da diversidade genética entre os 116 acessos foi de 180. Logo, o número de bandas empregado neste estudo foi eficiente para caracterizar com precisão as relações genéticas entre os acessos de açaizeiro. Os acessos divergentes devem ser úteis na formação de coleções nucleares e em programas de melhoramento genético.

One characterized the genetic diversity among accessions of assai palm using RAPD markers. One hundred and sixteen accessions conserved in the Embrapa Eastern Amazon germplasm collection, in Belém, PA, were analyzed using 28 primers. The data of the binary matrix were used to estimate the genetic dissimilarities using the arithmetical complement of Dice similarity coefficient and also for the bootstrap analysis. The genetic dissimilarities were represented in a dendrogram generated by the UPGMA method. The primers revealed 263 polymorphic RAPD loci presented wide genetic diversity among the accessions, varying from 0,06 to 0,67, being two accessions of the Chaves, PA the most divergent. But, some accessions of the same origin presented low dissimilarities. The dendrogram allowed the formation of eight groups delimited by the genetic mean dissimilarity (dg m: 0,40): two formed by a single accession; two constituted by two accessions and the others for several sub-groups with accessions of different origin. The ideal number of bands for estimating the genetic diversity among 116 accessions was 180. Therefore, the number of bands used in this study was efficient to characterize with precision the genetic relationship among the accessions of assai palm. The accessions divergent should be useful in the formation of nuclear collections and genetic breeding.

Degradability study of neutral detergent fiber of coast cross (Cynodon dactylon x Cynodon nlemfunensis)

The objective of this work was to fit the degradation model proposed by Orskov & McDonald (1979) to data of an in situ degradability trial. Neutral detergent fiber degradations (NDF) of coast cross grass (Cynodon dactylon x Cynodon nlemfunensis) were submitted to twelve cutting ages (30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330 and 360 days) in a complete block design. At each cutting age, NDF degradation was investigated using nine incubation times (0, 3, 6, 12, 24, 48, 72, 96 and 120 hours) in a split-plot design, taking cutting age as main plots and incubation time as subplots. Each plot comprised a non-lactating cow with a permanent ruminal fistula. Variances of the parameter estimates were also obtained, as well as expressions for the estimation of confidence intervals for parameters in the model. A good fit of the model to the data of neutral detergent fiber degradability in the most cutting ages was found. The cutting ages of the coast cross grass influenced the degradability of different fractions, benefiting early stages. In advanced cutting ages the parameters estimates were less precise.

Objetivou-se com este trabalho ajustar o modelo de degradação proposto por Orskov & McDonald (1979) aos dados de um experimento de degradabilidade in situ. Foi avaliada a degradação da fibra em detergente neutro (FDN) da gramínea Coast Cross (Cynodon dactylon x Cynodon nlemfunensis) submetida a doze idades de corte (30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330 e 360 dias) em um delineamento em blocos casualizados. Em cada idade de corte a degradação da FDN foi avaliada em nove tempos de incubação (0, 3, 6, 12, 24, 48, 72, 96 e 120 horas) em um esquema de parcela subdividida, com as idades de corte na parcela e os tempos de incubação na subparcela. Cada parcela foi constituída por uma vaca não-lactante com fístula ruminal permanente. O ajuste do modelo foi avaliado através da interpretação biológica dos parâmetros, coeficiente de determinação, quadrado médio do resíduo e teste de aderência (lack of fit). As variâncias dos estimadores dos parâmetros também foram obtidas por meio da matriz de covariância dos parâmetros fornecendo expressões para estimação do intervalo de confiança dos parâmetros do modelo. O modelo se ajustou bem aos dados de degradabilidade da fibra em detergente neutro na maioria das idades de corte. As idades de corte da gramínea Coast Cross influenciaram a degradabilidade das diferentes frações, favorecendo os cortes mais precoces. Nas idades de corte avançadas as estimativas dos parâmetros foram menos precisas.

Ajuste de modelos de platô de resposta para a exigência de zinco em frangos de corte / Fitting response plateau models to Zn requirements in broilers

Com este trabalho, objetivou-se estudar a técnica platô de resposta utilizando modelos de regressão segmentada para avaliar sua aplicação no estudo da exigência de Zn em frango de corte. Foram utilizados os dados de uma pesquisa com frangos de corte envolvendo um experimento fatorial 2 x 2 x 9, dois experimentos, dois sexos e nove doses de zinco na ração, considerando 8 repetições. As doses de Zn estudados foram: 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120 ppm . A variável avaliada foi o teor de Zn na tíbia em ppm. Foram utilizadas rotinas no procedimento não-linear (PROC NLIN do SAS®) para estimação dos parâmetros, utilizando-se as médias da variável resposta nas diversas doses. Dois modelos não-lineares (MNLE1 e MNLE2) e o Modelo Polinomial Quadrático (MPQ), ambos com platô, foram comparados. Os três modelos foram estatisticamente equivalentes, contudo o modelo MNLE1 mostrou-se mais adequado devido a sua maior facilidade de interpretação dos parâmetros.

This work had for objective to apply the response plateau technique to evaluate the methodology and the models in the requirements of Zn in broiler. The experiment was a completely randomized design with (2 x 2 x 9) factorial structure, being 2 experiments, 2 Sex (sexes) and 9 levels of Zn, with 8 replications. The levels of Zn were: 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120 ppm. The studied variable was Zn level in the tibia in ppm. The models were fitted using the averages of the doses from the initial analysis of variance in SAS PROC NLIN (SAS®). Two nonlinear models (MNLE1 and MLNE2) and the quadratic polinomial model (MPQ), both with plateau, were compared. The three models results equivalent fitting to data. As MNLE1 has the easiest interpretation it was sugested as the best model.