Generalización diagnóstica fractal de la morfología cardiaca ventricular izquierda: anormalidades moderadas y severas a partir del ventriculograma / Fractal Diagnostic Generalization of Left Ventricular Cardiac Morphology: Moderate and Severe Anormalities from Ventriculography

Introducción: La irregularidad cardiaca es adecuadamente descrita mediante geometría fractal, la cual fue base para el desarrollo de un diagnóstico del ventriculograma izquierdo. Métodos: Se simularon la totalidad de permutaciones posibles de grados de similitud de las dimensiones fractales del ventrículo en sístole, diástole y totalidad, definidas entre los valores mínimos y máximos de los grados de similitud para anormalidad moderada y severa previamente establecidos. Resultados: Se estableció el número total de prototipos ventriculares entre anormalidad moderada y severa. El número total de prototipos de estructura ventricular posibles fue de 1614: 794 ventrículos con anonnalidad moderada y 820 con anonnalidad severa. Medidas previas de ventrículos con diagnóstico de anonnalidad moderada y severa se encontraron incluidas dentro de la generalización. Conclusiones: Se desarrolló una metodología geométrica objetiva y de ayuda diagnóstica a nivel clínico, que determinó todas las posibles estructuras ventriculares izquierdas con anonnalidad moderada y severa, independientemente de clasificaciones clínicas.

Introduction: The cardiac irregularity is adequately described by means of fractal geometry, which was the basis for the development of a diagnosis of left ventriculography. Methods: All possible pennutations of similarity degrees from fractal dimensions were done for the ventricle in systole. diastole and the totality. Pennutations were defined between the previously established mínimum and máximum valúes of similarity degrees for modérate and severe anonnality. Results: It was established the total number of possible ventricular prototypes between modérate and severe anonnality. The total number of possible ventricular structure prototypes is 1614: 794 of ventricles with modérate anonnality and 820 of ventricles with severe anonnality. Practical measures made previously were found within the generalization. Conclusions: It was developed an objective geometric methodology. which is of diagnostic aid in the clinical practice. It detennined all possible left ventricular structures with modérate and severe anonnality independent of clinical classifications.

Evaluación probabilista de la dinámica cardiaca arrítmica con y sin metoprolol / Probabilistic evaluation of arrhythmic cardiac dynamics with and without metoprolol

Resumen Introducción: A partir de la teoría de los sistemas dinámicos y de la teoría de la probabilidad se han desarrollado metodologías altamente sensibles de aplicación clínica que permiten diferenciar normalidad, enfermedad y evolución hacia la enfermedad cardiaca. Métodos: Se seleccionaron los registros Holter de siete casos normales y 73 con diagnóstico de arritmia con y sin tratamiento terapéutico de metoprolol. Se aplicaron medidas de probabilidad establecidas previamente para evaluar la frecuencia cardiaca máxima, mínima y promedio, así como el número de latidos por hora. Resultados: Casi la mitad de los casos con arritmias y sin tratamiento presentaron medidas matemáticas de enfermedad y de evolución hacia la enfermedad, mientras que en el grupo con tratamiento con metoprolol, tres cuartas partes cumplieron con estas características. Conclusiones: Se lograron distinciones matemáticas más objetivas entre dinámicas cardiacas tratadas con y sin metoprolol, las cuales pueden ser de gran utilidad para realizar seguimiento individual.

Abstract Introduction: Based on the theory of dynamic systems and probability theory, highly sensitive clinical methodologies have been developed to differentiate normality, disease and evolution towards cardiac disease. Methods: Holter recordings, 7 normal and 73 with arrhythmia diagnosis with and without therapeutic treatment of Metoprolol, were selected. Probability measures, established in a previous work, were applied for assessing maximum, minimal and average heart rate and beats per hour. Results: It was found that almost a half of the cases with arrhythmias without beta-blocker therapy exhibited mathematical measures of illness and evolution towards disease, whereas in the treatment group with Metoprolol, three quarters accomplished these features. Conclusions: More objective mathematical distinctions were achieved between cardiac dynamics treated with and without metoprolol, which is very useful for individual follow-up.

Comportamiento fractal estadístico en la dinámica de epidemia de dengue en Palmira, Valle del Cauca, Colombia. 2001-2004 / Statistical fractal behavior of the dengue epidemic dynamics in Palmira, Valle del Cauca, Colombia between 2001-2004

Resumen Introducción. Fenómenos como la monitoria fetal y el repertorio T específico contra el alérgeno Poa p9 han sido evaluados con la ley de Zipf/Mandelbrot. Objetivo. Establecer una metodología de caracterización de la dinámica del dengue en Palmira, Valle del Cauca, Colombia, fundamentada en la ley de Zipf/Mandelbrot y aplicada al periodo 2001-2004. Materiales y métodos. Mediante la ley de Zipf-Mandelbrot se evaluaron las variaciones por grupos de edad (<1 año, 1-4, 5-14, 15-44, 45-59 y >60) y la complejidad del sistema frente al número de infectados de dengue en Palmira para cada año entre 2001 y 2004, se compararon los resultados para establecer variaciones en la complejidad y se realizaron simulaciones de posibles comportamientos que se puedan presentar. Resultados. Las dimensiones fractales para cada año se encontraron entre 0.5329 y 0.8703 y para grupos de edad entre 0.4694 y 0.6689. Las simulaciones de las dinámicas de años presentaron dimensiones fractales entre 0.4512 y 0.6316 y las de rangos de edad entre 0.455 y 0.6095. Conclusión. La dinámica de aparición de infectados de dengue en Palmira obedece a un comportamiento fractal estadístico con grados de complejidad finitos y acotados, útiles en la toma de decisiones en salud pública.

Abstract Introduction: Phenomena such as fetal monitoring and specific T cell repertoire against the allergen Poa p9 have been evaluated through the Zipf/Mandelbrot law. Objective: To establish a methodology for the characterization of the dynamics of dengue in Palmira, Valle del Cauca, Colombia, based on the Zipf/Mandelbrot law during the period 2001-2004. Materials and methods: Using the Zipf-Mandelbrot law, changes by age groups (<1 year, 1-4, 5-14, 15-44, 45-59 and> 60) were evaluated, as well as the complexity of the system versus the number of patients infected with dengue in Palmira, each year between 2001 and 2004. Results were compared to establish variations in the complexity, and simulations of possible behaviors that might arise were performed. Results: Fractal dimensions for each year were among 0.5329 and 0.8703, and for age groups between 0.4694 and 0.6689.The simulations of the dynamics per year presented fractal dimensions between 0.4512 and 0.6316, and age ranges between 0.455 and 0.6095. Conclusion: The dynamic of dengue onset in Palmira is caused by a statistical fractal behavior with finite and limited degrees of complexity, useful in decision-making in public health.

Metodología físico-matemática de evaluación del pH y la presión de dióxido de carbono arteriales y venosos en la unidad de cuidados intensivos / Physical-mathematical assessment methodology ph dioxide pressure and arterial and venous carbon in the intensive care unit

ResumenIntroducción:La dinámica cardíaca ha sido caracterizada a partir de la teoría de los sistemas dinámicos y la geometría fractal, permitiendo generar metodologías de aplicación clínica.Objetivo:desde los sistemas dinámicos, se desarrollará una metodología de evaluación de los pH y presiones de dióxido de carbono arteriales y venosos para pacientes de la Unidad de Cuidados Intensivos.Materiales y Métodos:se escogieron 10 pacientes con diversas patologías de la Unidad de Cuidados Intensivos Postqui rúrgicos del Hospital Militar Central, registrando pH y presiones de dióxido de carbono arteriales y venosas durante su tiempo de estancia; posteriormente se construyeron atractores, determinando su tipo de trayectoria y estableciendo los valores máximos y mínimos de estas variables en el mapa de retardo.Resultados:se encontró un comportamiento caótico de las variables evaluadas, hallando valores mínimos y máximos de 7,01 y 7,59 para pH arterial, 6,97 y 7,53 para pH venoso, 14,40 y 73,70 para presión arterial de dióxido de carbono, y 19,20 y 97,90 para presión venosa de dióxido de carbono.Conclusiones:La evaluación de los valores máximos y mínimos del atractor en el mapa de retardo constituye un nuevo método, objetivo y reproducible, para la evaluación matemática de cada una de las variables estudiadas, de utilidad para el seguimiento de pacientes en UCI.

SummaryIntroduction:Cardiac dynamics has been characterized from the theory of dynamical systems and fractal geometry, allowing to generate methodologies with clinical application. Objective: from dynamic systems, a methodology for evaluating the arterial and venous pH and dioxide of carbon pressures for patient in Intensive Care Unit will be developed.Materials and Methods:10 patients with various pathologies were selected from Post-surgical Intensive Care Unit of the Central Military Hospital, recording arterial and venous pH and dioxide of carbon pressures of during its stay; attractors were built subsequently, determining the type of path and setting the maximum and minimum values of these variables on the delay map.Results:chaotic behavior of the variables evaluated was found, finding maximum and minimum values of 7,01 and 7,59 for arterial pH values, 6,97 and 7,53 for venous pH, 14,40 and 73,70 for arterial dioxide of carbon pressure, and 19,20 and 97,90 for venous dioxide of carbon pressure.Conclusions:The evaluation of the maximum and minimum values of the attractor on the delay map is a new method, objective and reproducible for the mathematical evaluation of each of the variables studied, useful for monitoring patients in Intensive Care Unit.

Fractales: ayuda diagnóstica para células preneoplásicas y cancerígenas del epitelio escamoso cervical confirmación de aplicabilidad clínica / Fractals: diagnostic help for preneoplastic and canceriginal cells of cervical scalpal epithelium confirmation of clinical applicability / Fractales: ajuda diagnóstica para células preneoplásticas e canceriginas do epitelio do scalpel cervical confirmação da aplicabilidade clínica

Antecedentes: Se desarrolló un método diagnóstico fractal para evaluar células del cuello uterino utilizando el concepto de Armonía Matemática Intrínseca (AMI) y variabilidad celular, el cual diferencia matemáticamente células normales de células L-SIL y H-SIL, haciendo innecesario el diagnóstico de células ASCUS. Objetivo: confirmar la capacidad diagnóstica de la metodología desarrollada mediante un estudio ciego de comparación con el Gold Standard. Método: se tomaron fotografías digitales de 50 preparaciones citológicas de mujeres entre 20 y 55 años: 5 con diagnóstico de citología normal y 45 con diferentes grados de lesión hasta carcinoma, incluyendo 5 ASCUS. Se calculó la dimensión fractal de tres objetos matemáticos: núcleo, citoplasma y totalidad, a partir de la superposición de cinco rejillas. Además, se evaluó su dimensión fractal mediante el concepto de AMI y variabilidad celular. Los resultados obtenidos se compararon con el diagnóstico citopatológico convencional determinando su sensibilidad, especificidad y coeficiente kappa. Resultados: La sensibilidad y especificidad fue del 100%, y el coeficiente Kappa de 1. Conclusiones: Los resultados en una población diferente a la inicial son una evidencia de la capacidad de esta metodología para diagnosticar objetiva y cuantitativamente células normales, L-SIL y H-SIL, así como aclarar el diagnóstico de las células ASCUS con base en la dimensión fractal y el concepto de AMI y variabilidad.

Introduction: A new fractal diagnostic method was applied for assessing cervix cells using the Intrinsic Mathematical Harmony (IMH) concept and cellular variability, which mathematically differentiates normal, L-SIL and H-SIL cells making unnecessary the diagnostic of ASCUS cells. Objective: To confirm the diagnostic capability of developed methodology by a blind study of comparison with Gold Standard. Methods: Digital pictures were taken of 50 cells from cytology of 20 to 55 year-old women; 5 with normal diagnosis and 45 with several lesion degrees until carcinoma, including 5 with ASCUS diagnosis. Fractal dimension of three mathematical objects was calculated by superposing five grids: nucleus, cytoplasm and totality. Moreover, their fractal dimension was assessed through the Intrinsic Mathematical Harmony concept and cellular variability. The obtained diagnosis was compared with conventional cytopathologic diagnosis determining sensibility, specificity and Kappa coefficient. Results: 100% Sensibility and specificity, and a Kappa Coefficient of 1 were obtained. Conclusions: The results, in a population different to the initial one, are an evidence of the ability of this methodology for objectively and quantitatively diagnosing the normal, L-SIL and H-SIL cells, as well as for clarifying the ASCUS cells diagnosis, based on fractal dimension and IMH concept and variability.

Introdução: Um novo método de diagnóstico fractal foi aplicado para avaliar as células do colo do útero usando conceito intrínseco harmonia matemática (IMH) e variabilidade celular, que normalmente diferencia matematicamente, LSIL e HSIL células que fazem o diagnóstico de células desnecessários ASCUS. Objetivo: Para confirmar a capacidade de diagnóstico da metodologia desenvolvida por um estudo cego de comparação com Gold Standard. Métodos: Foram tiradas fotos digitais de 50 células de citologia de mulheres com 20 a 55 anos de idade; 5 com diagnóstico normal e 45 com vários graus de lesão até carcinoma, incluindo 5 com diagnóstico de ASCUS. A dimensão fractal de três objetos matemáticos foi calculada através da superposição de cinco grades: núcleo, citoplasma e totalidade. Além disso, sua dimensão fractal foi avaliada através do conceito de harmonia matemática Intrínseca e da variabilidade celular. O diagnóstico obtido foi comparado com o diagnóstico citopatológico convencional, determinando a sensibilidade, especificidade e coeficiente Kappa. Resultados: Foram obtidos 100% de sensibilidade e especificidade e um Coeficiente Kappa de 1. Conclusões: Os resultados, em uma população diferente da inicial, são uma evidência da habilidade desta metodologia para o diagnóstico objetivo e quantitativo das células normais, L-SIL e H-SIL, bem como para esclarecer o diagnóstico das células ASCUS, Baseado na dimensão fractal e no conceito e variabilidade de IMH.

Metodología diagnóstica de la dinámicacardíaca neonatal mediante la ocupaciónespacial del atractor caótico / Diagnostic methodology of neonatal cardiac dynamics by spatial occupation of the chaotic attractor

Desarrollar una metodología diagnóstica de la dinámica cardíaca neonatalfundamentada en la geometría fractal, la teoría de los sistemas dinámicos yla ocupación espacial del atractor cardíaco en el espacio fractal de Box-Counting.Materiales y métodos: inicialmente se realizó una inducción matemática condos registros Holter evaluados clínicamente como normales y tres con patologíaaguda provenientes de la Unidad de Cuidados Intensivos (UCI). Se generó la secuencia de valores de la frecuencia cardíaca (FC) tomando para ello los valoresmáximos y mínimos de la FC/hora y total de latidos/hora durante 21 horas. Seconstruyeron atractores cardíacos, para calcular la dimensión fractal y los espaciosde ocupación en el espacio fractal de Box-Counting, estableciendo diferenciasentre normalidad y enfermedad. Los resultados de la inducción fueron aplicadosa 5 dinámicas normales y 25 patológicas, para confirmar los resultados obtenidosmediante un estudio ciego. Resultados: la ocupación espacial de los atractorescaóticos evaluados en la inducción matemática, evidenció que valores iguales osuperiores a 98 en la rejilla Kg son característicos de normalidad, y los menoresa 98 corresponden a enfermedad aguda; valores que fueron confirmados con loscasos restantes, logrando valores de sensibilidad y especificidad de 100%, y uncoeficiente kappa de 1. Conclusiones: se desarrolló un nuevo diagnóstico físicoy matemático de aplicación clínica para evaluar la dinámica cardíaca neonatal,que permite detectar tempranamente alteraciones de potencial gravedad y señalarcuantitativamente el nivel de agudización de alteraciones específicas, de utilidadpara la toma de decisiones clínicas en la UCI...

Predicción de la dinámica temporal de egresos hospitalarios por obesidad en niños y jóvenes en Estados Unidos / Prediction of the temporal dynamic of hospital discharges for obesity in children and youth in the united states

The prevalence of overweight in children worldwide is rising in developing countries. Diseases associated with childhood overweight as asthma, sleep apnea and diabetes mellitus, the latter being the most common among children and adolescents, imply another problem: the high cost to health, which has been analyzed by the National Center for Health Statistics in USA. The objective of this research was study mathematically the dynamics of the percentage of hospital discharges for overweight and obese patients between 6-17 years of age in the United States in order to predict the percentage of hospital discharges for obesity in the year 1999 in the context of probabilistic random walk, specifically from a total space of probability for analyzing the probabilistic behavior of increases and decreases, from the years between 1983 and 1998, in the United States. The predicted range for 1999 was 1,17%, which was then compared with data from the National Center for Health, which reported a 1,15%, achievinga 98,01% prediction. It was established a physical and mathematical order underlying the dynamics of hospital discharges rate for obesity in children, making predictions on its trajectory.

La prevalencia de sobrepeso en niños a nivel mundial tiende al incremento especialmente en países en vía de desarrollo. Enfermedades asociadas al sobrepeso infantil como asma, apnea del sueño y diabetes mellitus, siendo esta última la más frecuente en niños y adolescentes, implican otra problemática como es el alto costo en salud, el cual ha sido analizado por el Centro Nacional de Estadísticas de la Salud en los Estados Unidos. El objetivo de esta investigación fue estudiar matemáticamente la dinámica del porcentaje de altas hospitalarias por sobrepeso y obesidad de pacientes de 6 a 17 años de edad en los Estados Unidos con el fin de predecir el porcentaje de altas hospitalarias por obesidad en Estados Unidos para el año 1999, en el contexto de la caminata al azar probabilista, específicamente a partir de un espacio total de probabilidades que permite analizar el comportamiento probabilista de aumentos y disminuciones, a partir de los años comprendidos entre 1983 y 1998, en Estados Unidos. El rango predicho para el año 1999 fue de 1,17%, valor que fue posteriormente comparado con los datos del NCHS, que reportó un 1,15%, logrando una predicción del 98,01%. Se estableció un orden físico y matemático subyacente a la dinámica del porcentaje de altas hospitalarias por obesidad en niños, logrando realizar predicciones en su trayectoria.

Ley matemática para evaluación de la dinámica cardiaca: aplicación en el diagnóstico de arritmias / Mathematical Law for Evaluating Arrhythmic Cardiac Dynamics: Application for the Arrhythmia Diagnosis / Lei matemática para avaliação da dinâmica cardíaca: aplicação no diagnóstico de arritmias

La formulación de una ley matemática para los sistemas dinámicos caóticos ha permitido desarrollar una metodología para la evaluación matemática de la dinámica cardiaca que cuantifica las diferencias entre normalidad y enfermedad, así como su evolución. Materiales y métodos: Se tomaron 70 registros Holter, 60 con presencia de arritmias y 10 normales. Para cada Holter se construyó un atractor a partir de la simulación de los valores de frecuencias cardiacas consecutivas, se midió el espacio de ocupación de cada atractor y su dimensión fractal. Se le aplicó la evaluación matemática a cada Holter y luego se calculó la sensibilidad, especificidad y coeficiente Kappa y se comparó respecto del Gold Standard. Resultados: Los casos diagnosticados convencionalmente como arritmias presentaron espacios de ocupación entre 29 y 198 para la rejilla Kp, y los casos normales presentaron valores mayores a 200. Los valores de sensibilidad y especificidad fueron de 100% y el coeficiente Kappa fue de 1. Conclusión: La ley exponencial permite cuantificar diferencias entre dinámicas con arritmias y normales, así como su evolución, lo que se evidencia en un aumento o disminución de los espacios de ocupación del atractor.

The development of a mathematical law for chaotic dynamical systems has allowed to develop a methodology for the mathematical evaluation of cardiac dynamics which quantifies the differences between normality and disease, as well as their evolution. Material and methods: 70 Holter records, 60 with cardiac arrhythmias and 10 normal were taken. From the simulation values of consecutive heart rates, an attractor was built for each Holter. The space occupancy of each attractor and its fractal dimension were measured. Mathematical evaluation was applied to each Holter and then the sensitivity, specificity and Kappa coefficient of this evaluation with respect to the Gold Standard was calculated. Results: The cases conventionally diagnosed as arrhythmias presented space occupancy between 29 and 198 for Kp grid, and normal cases had higher values at 200. The sensitivity and specificity were 100% and Kappa coefficient was 1. Conclusion: The power law quantifies differences between arrhythmias and normal dynamics, assessing the evolution dynamics towards normality or to disease, this was evidenced by an increase or decrease of the space occupied by the attractor.

Introdução: A formulação de uma lei matemática para os sistemas dinâmicos caóticos tem permitido desenvolver uma metodologia para a avaliação matemática da dinâmica cardíaca que quantifica as diferenças entre normalidade e doença, assim como sua evolução. Materiais e métodos: Se tomaram 70 registros Hotler, 60 com presença de arritmias e 10 normais. Para cada Hotler construiu-se um atractor e sua dimensão fractal. Aplicou-se a avaliação matemática a cada Hotler e depois se calculou a sensibilidade, especificidade e coeficiente Kappa e comparou-se respeito do Gold Standard. Resultados: Os casos diagnosticados convencionalmente como arritmias apresentaram espaços de ocupação entre 29 e 198 para a grade KP, e os casos normais apresentaram valores maiores a 200. Os valores de sensibilidade e especificidade foram de 100% e o coeficiente Kappa foi de 1. Conclusão: A lei exponencial permite quantificar diferenças entre dinâmicas com arritmias e normais, assim como sua evolução, o que se evidencia em um aumento ou diminuição dos espaços de ocupação do atractor.

Predicciones de la entropía proporcional en la dinámica cardíaca / Predictions of proportional entropy in cardiac dynamics / Previsões de entropia proporcional na dinâmica cardíaca

Antecedentes: A partir de la teoría de sistemas dinámicos se desarrolló una metodología que permite diferenciar dinámicas cardíacas normales, en distintos niveles de enfermedad y en evolución entre estos estados. Esto se hizo cuantificando en el espacio de fases, mediante la entropía y sus proporciones, la probabilidad de parejas ordenadas de frecuencias cardiacas. Objetivo: Aplicar clínicamente la metodología desarrollada a 400 dinámicas cardíacas para establecer su efectividad comparándola con el diagnóstico clínico convencional. Método: Se tomaron Holters de 400 individuos; 50 diagnosticados como normales y 350 con diferentes patologías. Para cada uno se construyó un atractor en el mapa de retardo y se evaluó, mediante la entropía y sus proporciones, la probabilidad de ocupación de pares ordenados de frecuencias cardíacas durante 18 horas. Se compararon las medidas obtenidas con los valores de normalidad y enfermedad establecidos previamente para obtener el diagnóstico de cada Holter. Las conclusiones del Holter y los antecedentes clínicos sólo fueron desenmascarados luego de haber aplicado la metodología físico-matemática para calcular sensibilidad, especificidad y coeficiente Kappa respecto al Gold-Estándar. Resultados: con las proporciones de la entropía de los atractores se diferenciaron dinámicas cardíacas agudas, crónicas, normales, y evolución normalidad-enfermedad. Se confirmó la aplicabilidad clínica de la metodología predictiva desarrollada para el Holter, que mostró una sensibilidad y especificidad del 100%. La concordancia entre el Gold-Estándar y el diagnóstico físicomatemático fue 1. Conclusiones: La aplicación de la metodología permitió establecer cuantitativamente estados de normalidad y enfermedad de la dinámica cardíaca, evidenciando una auto-organización del atractor dinámico geométrico que constituye un método de ayuda diagnóstica aplicable a la clínica.

Based on dynamic systems theory, a methodology that allows to differentiate normal cardiac dynamics, different levels of abnormality and evolution between these states, was developed. This was done by quantifying the probability of ordered pairs of heart rates in the phase space, through entropy and its proportions. To apply in a clinical setting the developed methodology to 400 cardiac dynamics in order to establish its effectiveness by comparing it with the conventional diagnosis. Holters from 400 individuals were tested for a minimum of 18 hours; 50 with normal diagnosis and 350 with different pathologies. An attractor was built for each one of them in the delay map, and the occupation probability of ordered pairs of heart rates was evaluated through entropy and its proportions. Afterwards, results were compared with values of normality and disease previously established to obtain the diagnosis for each Holter. The findings of Holter and medical history were only revealed after applying the physical-mathematical methodology, in order to calculate sensitivity, specificity and Kappa coefficient regarding to the Gold-Standard. With the entropy proportions of the attractors, acute cardiac dynamics were differentiated from chronic and normal ones, as well as the evolution between normality and disease. A clinical application of the predictive methodology for Holter was developed. Sensitivity and specificity were both 100% and the correlation between the Gold-Standard and the physical-mathematical diagnosis was 1. The application of the methodology allowed establishing quantitatively states of normality and disease of the cardiac dynamic, showing a self-organization of the geometrical dynamic attractor.

Antecedentes: A partir da teoria de sistemas dinâmicos se desarrolho uma metodologia que permite diferenciar dinâmicas cardíacas normais, em distintos niveles de doença e na evolução entre estes estados, o qual foi realizado quantificando no espaço de fases a probabilidade de pares ordenados de frequências cardíacas, através da entropia e as suas proporções. Objetivo: Aplicar clinicamente a metodologia desenvolvida a 400 dinâmicas cardíacas para estabelecer sua eficácia comparada com o diagnóstico clínico convencional. Método: Se tiraram Holters de 400 pessoas, 50 deles foram diagnosticados como normais e 350 têm diferentes patologias. Um atractor no mapa de retardos foi construído para cada um deles e, através da entropia e as suas proporções, a probabilidades de ocupação de pares ordenados de frequências cardíacas durante 18 horas foi avaliada. Além disso, as medidas obtidas foram comparadas com os valores de normalidade e doenças estabelecidas previamente para obter o diagnostico de cada Holter. As conclusões do Holter e os antecedentes clínicos somente foram descobertos logo de aplicar a metodologia físico-matemática para calcular a sensibilidade, especificidade y coeficiente Kappa acerca do Padrão-Ouro (Gold-Standard). Resultados: As dinâmicas cardíacas agudas, crônicas, normais y a evolução da normalidade e as doenças foram diferenciadas pelas proporções da entropia dos atractores. Confirmou-se a aplicabilidade clínica da metodologia preditiva desenvolvida para o Holter, a qual demonstrou uma sensibilidade e especificidade de 100%. O acordo entre o Padrão-Ouro (Gold-Standard) e o diagnóstico físico-matemático foi 1. Conclusões: A aplicabilidade da metodologia permitiu estabelecer quantitativamente estado de normalidade e doenças da dinâmica cardíaca, mostrando uma auto-organização do atrator dinâmico geométrico que constitui um método de ajuda diagnostica aplicável à clínica.

Generalización geométrica fractal de ventriculografías izquierdas normales y con disfunción leve / Fractal geometric generalization of normal left ventriculographies and with mild dysfunction

Introducción: la estructura cardiaca es por naturaleza, irregular, su adecuada caracterización se hace mediante la aplicación de la geometría fractal. Desde esta geometría se desarrolló un diagnóstico objetivo del ventriculograma izquierdo. Objetivo: desarrollar una generalización teórica de la dinámica ventricular izquierda en los estados de normalidad y enfermedad leve, a partir del diagnóstico matemático objetivo y reproducible desarrollado previamente. Se calcularon todas las posibles estructuras ventriculares durante la dinámica cardiaca a partir de los grados de similitud para casos que evolucionan entre normales y leves en busca de los prototipos matemáticos ventriculares de normalidad y enfermedad leve. Resultados: se estableció que la totalidad de posibles prototipos de la estructura ventricular para normalidad y enfermedad leve son 1345; 551 corresponden a normalidad y 794 a enfermedad leve. Al comparar los grados de similitud de ventrículos previamente medidos, con los prototipos obtenidos, se encontró que sus medidas estaban incluidas en la generalización. Conclusión: se desarrolló una nueva metodología de aplicación clínica reproducible y de ayuda diagnóstica objetiva, independiente de clasificaciones clínicas, con base en la generalización geométrica de la dinámica ventricular. (Acta Med Colomb 2014; 39: 131-136).

Introduction: Cardiac structure is irregular by nature; its proper characterization is done by application of fractal geometry. From this geometry an objective diagnosis of left ventriculogram was developed. Objective: to develop a theoretical generalization of left ventricular dynamics in states of normality and mild disease, from the objective and reproducible previously developed mathematical diagnosis. All possible ventricular structures were calculated during cardiac dynamics from the degrees of similarity for cases that evolve between normal and mild in search of mathematical prototypes of normality and mild disease. Results: It was established that all of the possible prototypes for normal ventricular structure and mild disease are 1345; 551 correspond to normality and 794 to mild disease. Comparing the degree of similarity of previously measured ventricles, with the obtained prototypes, it was found that its measures were included in the generalization. Conclusion: a new methodology for clinical application reproducible and of objective diagnostic aid independently of clinical classifications, based on the geometric generalization of ventricular dynamics, was developed. (Acta Med Colomb 2014; 39: 131-136).

Caminata al aza predictiva de la dinámica de oesidad: predicciones de obesidaad y sobrepeso en la población infantil de Colombia y de variación peso/talla y peso/edad en México / Predictive ranomm walk of obesity dynamic and redictions of obesity and overwweight in children from Colombia and weight/height and weight/age variation in Mexico / Caminhada prvisõões preditivos dinâmicas aleatórias de obesiade e sobrepesoo e obesidade em crianças na Colômbia e variação de peso / estatura e peso / idade noMééxico

La obesidad y el sobrepeso constituyen problemas de salud pública tanto a nivel mundial como en América Latina. La teoría de la probabilidad y la caminata al azar probabilista han sido base para el desarrollo de predicciones de la dinámica de diferentes epidemias. En este trabajo se estudió el crecimiento de la obesidad en cuatro países con base en la caminata al azar, para confirmar la capacidad de la metodología para describir y predecir esta dinámica específica, y se desarrollaron simulaciones de variables asociadas al estudio de sobrepeso y obesidad en Colombia y México, proyectando una predicción al 2015. Se estudiaron tasas de obesidad de Estados Unidos, Finlandia, Australia e Inglaterra desde 1982 a 1996, en analogía con una caminata al azar probabilista, evaluando su capacidad predictiva para el año 1997. Posteriormente se desarrollaron simulaciones de la dinámica de sobrepeso y obesidad en Colombia con base en reportes reales de los años 2005 y 2010 de acuerdo con el índice de masa corporal (IMC), así como simulaciones de la dinámica de peso/talla y peso/edad en la población mexicana de menores de 0 a 5 años, dividida en cuatro regiones, con base en los reportes de 1999 y 2006, proyectándolas hasta el 2015, con base en la caminata al azar. El análisis de la dinámica de crecimiento de la obesidad con base en la caminata al azar, permite predecir cuando los índices van a permanecer estables o cuando van a subir en Estados Unidos, Finlandia, Australia e Inglaterra, logrando predicciones con un porcentaje de efectividad igual o superior al 97,85% para 1997. Las simulaciones obtenidas para México y Colombia predicen un comportamiento probable hasta el 2015, encontrando que en 2015 en Colombia las prevalencias de obesidad para niños de 0 a 9 años oscilarán entre 4,2 y 11,2, y de sobrepeso para niños entre 10 y 17 años entre 12,9 y 19,4. También se encontraron valores predictivos entre 0,1 y 7,7 para el 2015 en México en niños de 0 a 5 años, respecto a la variable de peso/talla, mientras que respecto a peso/ edad se encontraron entre 0,2 y 11,89. Se evidenció que la metodología utilizada es útil para el estudio de diferentes variables asociadas a la dinámica de obesidad y sobrepeso y sirve como base para el desarrollo de predicciones de utilidad en la toma de decisiones de salud pública.

Obesity and overweight are public health problems both globally and in Latin America. The theory of probability and probabilistic random walk have been the basis for developing predictions of the dynamics of different epidemics. In this work, the growth of obesity in four countries is studied based on the random walk, to confirm the ability of the methodology to describe and predict this specific dynamics. Besides, simulations were developed to study variables associated with overweight and obesity in Colombia and Mexico, projecting a possible prediction to 2015. We studied obesity rates in the United States, Finland, Australia and England from 1982 to 1996 in analogy with a probabilistic random walk, assessing its predictive ability for 1997.Subsequently, dynamics simulations of overweight and obesity in Colombia were developed based on actual reports of 2005 and 2010, as well as simulations of the dynamics of weight/age and weight/ height in the Mexican population younger than 0-5 years, divided into four regions, based on the reports of 1999 and 2006. All the simulations were projected to 2015, based on the random walk. The analysis of the dynamics of the obesity rates based on random walk predicts if rates will remain stable or if they will go up in the United States, Finland, Australia and England, making predictions with an effectiveness rate equal to or higher than 97.85% in 1997. The simulations obtained for Mexico and Colombia predict a probable behavior until 2015 both with a regular growth and with the random walk. It was found that in 2015 in Colombia the prevalence of obesity for children aged 0 to 9 years will range between 4.2 and 11.2, and overweight in children between 10 and 17 years will range between 12.9 and 19.4. Predictive values between 0.1 and 7.7 were also found in Mexico for 2015 in children aged 0-5 years relating to the variable weight/height, while regarding weight/age values ranging between 0.2 and 11.89 were found. It was evident that the methodology is useful for the study of different variables associated with overweight and obesity dynamics and serve as a basis for developing predictions useful in making public health decisions.

A obesidade e o sobrepeso constituem problemas de saúde pública tanto a nível mundial quanto na América Latina. A teoria da probabilidade e a caminhada ao acaso probabilista têm sido base para o desenvolvimento de predições da dinâmica de diferentes epidemias. Em este trabalho se estudou o crescimento da obesidade em quatro países com base na caminhada ao acaso para confirmar a capacidade da metodologia para descrever e predizer esta dinâmica específica, e se desenvolveram simulações de variáveis associadas ao estudo de sobrepeso e obesidade na Colômbia e no México, projetando uma predição a 2015. Estudaram-se taxas de obesidade dos Estados Unidos, da Finlândia, da Austrália e da Inglaterra desde 1982 até 1996 em analogia com uma caminhada ao acaso probabilista, avaliando sua capacidade preditiva para o ano 1997. Posteriormente se desenvolveram simulações da dinâmica de sobrepeso e obesidade na Colômbia com base em reportes reais dos anos 2005 e 2010 de acordo ao índice de massa corporal (IMC), assim como simulações da dinâmica de peso/tamanho e peso/idade na população mexicana de menores de 0 a 5 anos, dividida em quatro regiões, com base nos reportes de 1999 e 2006, projetando-as até 2015, com base na caminhada ao acaso. Análise da dinâmica de crescimento da obesidade com base na caminhada ao acaso permite predizer quando os índices vão permanecer estáveis ou quando vão subir Nos Estados Unidos, na Finlândia, na Austrália e na Inglaterra, logrando predições com uma percentagem de efetividade igual ou superior ao 97,85% para 1997. As simulações obtidas para o México e a Colômbia predizem um comportamento provávelaté 2015, encontrando que em 2015 na Colômbia as prevalências de obesidade para crianças de 0 a 9 anos oscilarão entre 4,2 e 11,2, e de sobrepeso para crianças entre 10 e 17 anos entre 12,9 e 19,4. Também se encontraram valores preditivos entre 0,1 e 7,7 para 2015 no México em crianças de 0 a 5 anos, respeito à variável de peso/tamanho, por enquanto com respeito a peso/ idade se encontraram entre 0,2 e 11,89. Evidenciou-se que a metodologia utilizada é útil para o estudo de diferentes variáveis associadas à dinâmica de obesidade e sobrepeso e serve como base para o desenvolvimento de predições de utilidade na toma de decisões de saúde pública.

Dinámica de la ppidemia del dengue en Colombia: predicciones de la trayectoria de la epidemia / Dyamics of the ddengue epidemic in Colombia: predictions of the epidemic trajectory / Dinâmica da epieemia da dengue na Colômbia: predições da trajetória da epidemia

Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo con el tipo, el orden y si son o no lineales; pueden expresar leyes de los fenómenos naturales como las leyes del movimiento de Newton, enunciadas en el contexto de la cinemática para el sistema dinámico planetario. La teoría de los sistemas dinámicos ha sido base, junto con otras teorías físicas y matemáticas, para el desarrollo de metodologías predictivas en medicina. En un trabajo previo se hizo una predicción para la dinámica de la epidemia de la malaria en Colombia, a partir de una analogía en el contexto de las ecuaciones diferenciales de segundo orden, encontrando una predicción correcta para los rangos de casos de infectados en los años 2005 a 2007, cuyas trayectorias representadas corresponden a atractores circulares concéntricos. En el presente trabajo se desarrolló esta misma metodología para la predicción de la dinámica de la epidemia del dengue, tomando los datos de casos desde 1990 hasta 2007. Se calculó la velocidad inicial y la aceleración inicial para rangos de tres años, haciendo predicciones de la trayectoria a partir de la ecuación diferencial de segundo orden para la aceleración. Se predijeron correctamente los rangos de valores de las trayectorias de la epidemia de dengue para el 2005, 2006 y 2007 a través de atractores circulares concéntricos, concluyendo que dentro del contexto de la ley diferencial acausal se pueden predecir los rangos de la trayectoria de la dinámica, de forma útil para las decisiones de salud pública.

Differential equations are classified according to type, order and whether they are linear or not; they can express natural phenomena laws such as Newton's movement laws, set in the context of kinematics for the planetary dynamic system. Dynamical systems theory has been a foundation along with other physical and mathematical theories, for the development of predictive methodologies in medicine. In a previous study, a prediction for the dynamics of Malaria Epidemic in Colombia was made, beginning with an analogy in the context of second order differential equations, finding a successful prediction for the infected ranges for the years 2005-2007, which represented trajectories correspond to concentric circular attractors. In the present study, the same methodology for Dengue Epidemic prediction was developed; considering the cases data from 1990 to 2007, initial velocity and initial acceleration for three year-ranges, making predictions of the epidemic from the second order differential equation for acceleration. Values of ranges were successfully predicted for Dengue Epidemic trajectories for 2005, 2006 and 2007, through concentric circular attractors; it was concluded that within the context of acausal differential equation the dynamic trajectory ranges may be predicted in a useful way for the Public Health decision making.

As equações diferençais classificam-se de acordo com o tipo, a ordem e se são ou não lineares; podem expressar leis dos fenômenos naturais como as leis do movimento de Newton, enunciadas no contexto da cinemática para o sistema dinâmico planetário. A teoria dos sistemas dinâmicos tem sido base, junto com outras teorias físicas e matemáticas, para o desenvolvimento de metodologias preditivas em medicina. Em um trabalho prévio se fez uma predição para a dinâmica da epidemia da Malaria na Colômbia, a partir de uma analogia no contexto das equações diferençais de segunda ordem, encontrando uma predição correta para os intervalos de casos de infectados nos anos 2005 a 2007, cujas trajetórias representadas correspondem a atratores circulares concêntricos. No presente trabalho se desenvolveu esta mesma metodologia para a predição da dinâmica da epidemia da dengue, tomando os dados de casos desde 1990 até 2007, calculou-se a velocidade inicial e a aceleração inicial para intervalos de três anos, fazendo predições da trajetória a partir da equação diferencial de segundo ordem para a aceleração. Predisseram-se corretamente os intervalos de valores das trajetórias da epidemia de dengue para 2005, 2006 e 2007 através de atratores circulares concêntricos, concluindo que dentro do contexto da lei diferencial acausal podem-se predizer os intervalos da trajetória da dinâmica, de forma útil para as decisões de saúde pública.