Comprensión del valor de posición: equivalencia numérica y composición aditiva como facilitadores en la escritura de numerales / Understanding Place Value: Numerical Equivalence and Additive Composition as Predictors for Writing Numerals / Compreendendo o valor posicional: equivalência numérica e composição aditiva como facilitadores na escrita de numerais

El valor de posición es una propiedad básica de los formatos de representación del Sistema de Numera- ción en Base Diez (SNBD), y su comprensión facilita el desempeño matemático de los estudiantes en diferentes grados escolares. Algunas investigaciones sugieren que nociones como la composición aditiva y la equivalencia numérica participan en la emergencia de la comprensión de este principio, sin embargo, pocos estudios han intentado analizar la relación entre estas nociones o se han interesado en indagar ­desde una perspectiva de la transcodificación numérica­, cómo estas afectan la producción de numerales arábigos durante los procesos iniciales del aprendizaje escolar. En tal sentido, esta investigación propone indagar si algunas de las invariantes del SNBD ­composición aditiva y equivalencia numérica­ facilitan la comprensión del valor de posición y la escritura numérica en estudiantes de primer grado de primaria. Participaron 96 estudiantes adscritos a escuelas públicas de Cali, Colombia, en un estudio cuasi-experimental pre-posprueba con grupo control, que involucra la aplicación de un proceso de intervención diferente para cada grupo experimental: composición aditiva y (b) equivalencia numérica. Los resultados plantean que los dos tratamientos apli- cados facilitan la comprensión del valor de posición y generan efectos diferentes en la comprensión y producción de numerales arábigos. Además, los análisis develan cambios significativos entre aplicaciones para los grupos experimentales, pero no para el grupo con- trol, lo cual sugiere que la composición aditiva y la equivalencia numérica son predictores en la escritura correcta de numerales.

The place value is a fundamental property of the base-10 system representation formats, and its under- standing facilitates the mathematical performance of children in different school grades. Some research sug- gests that notions such as additive composition and nu- merical equivalence participate in the emergence of the understanding of this principle. However, few studies have attempted to analyze the relationship between these notions or have been interested in investigating ­from a transcoding perspective numerical­ how these affect the production of Arabic numerals during the initial processes of school learning. This research explores how some invariants of the base-10 system: Additive Composition and Numerical Equivalence, facilitate the place value mastery and the numerical writing of children. First-grade students (n= 96) linked to public schools in the city of Cali, Colombia, in a quasi-experimental experimental study with a control group, which involves the application of different in- tervention processes to each experimental group: (a) numerical equivalence and (b) additive composition. The results suggest that both treatments facilitate the place value understanding and generate differ- ent effects on comprehending and producing Arabic numerals. In addition, analyses reveal significant changes between applications for the experimental groups but not for the group control, which specif- ically evidences both the additive composition and the numerical equivalence are predictors in correct number writing.

O valor posicional é uma propriedade básica dos forma- tos de representação do Sistema de Numeração Base Dez (SNBD), e sua compreensão facilita o desempenho mate- mático de alunos de diferentes séries escolares. Algumas pesquisas sugerem que noções como composição aditiva e equivalência numérica participam do surgimento da compreensão desse princípio, porém, poucos estudos têm tentado analisar a relação entre essas noções ou se interessado em investigar ­a partir de uma perspectiva de transcodificação numérica­ como essas afetam a produção de algarismos arábicos durante os processos iniciais de aprendizagem escolar. Esta investigação se propõe a investigar se alguns dos invariantes do SNBD; a composição aditiva e a equivalência numérica facilitam a compreensão do valor posicional e da escrita numérica em alunos da primeira série. Participaram do experi- mento 96 alunos da primeira série de escolas públicas de Cali, Colômbia; num estudo quase experimental pré/pós-teste com um grupo controle, que envolve a aplicação de um processo de intervenção diferen- te a cada grupo experimental; (a) composição aditiva e (b) equivalência numérica. Os resultados sugerem que os dois tratamentos aplicados facilitam a compreensão do valor posicional e geram efeitos diferentes na com- preensão e produção dos algarismos arábicos. Além disso, as análises revelam mudanças significativas entre as aplicações para os grupos experimentais, mas não para o grupo controle, o que sugere que a composi- ção aditiva e a equivalência numérica são preditores na escrita correta dos numerais.

El aprendizaje de distintos dominios notacionales según niños de preescolar y primer grado / A aprendizagem de distintos domínios notacionais de acordo com crianças de pré-escolar ou primeira série do ensino fundamental / Learning of different notational domains according to kindergarten and first grade children

Se investiga si las concepciones de los niños acerca del aprendizaje adoptan matices diferentes según tres dominios notacionales: dibujo, escritura y notación numérica. Se entrevistó individualmente a 120 alumnos de preescolar (60) y primer grado (60) de escuelas públicas en Argentina. Se aplicó la lexicometríaa las transcripciones de sus respuestas completas a tres preguntas referidas a la actividad, dificultades y metasen relación al propio aprendizaje del dibujo, escritura o notación numérica. Los resultados revelan diferenciassignificativas en cómo los niños refieren el contenido de aprendizaje y a sí mismos como aprendices según eldominio, indicando una teoría interpretativa del aprendizaje en relación al dibujo y la notación numérica, y una teoría directa en relación a la escritura.

Investiga-se se as concepções das crianças sobre a aprendizagem adotam matizes diferentesconforme três domínios notacionais: desenho, escritura e notação numérica. Foram entrevistados individualmente120 alunos de pré-escolar (60) e de primeira série do ensino primário (60) de escolas públicas na Argentina.Foi aplicada a lexicometria às transcrições de suas respostas completas a três perguntas referidas à atividade, às dificuldades e metas em relação à própria aprendizagem do desenho, escritura ou notação numérica. Os resultados revelam diferenças significativas em como as crianças referem o conteúdo da aprendizagem e a si mesmos como aprendizes de acordo com o domínio, indicando uma teoria interpretativa da aprendizagem emrelação ao desenho e à notação numérica, e uma teoria direta em relação à escritura.

The study explores whether children’s conceptions of learning vary according to three notational domains: i.e., drawing, writing and numerical notation. One hundred and twenty children were individually interviewed in public schools in Argentina (60 Kindergartners and 60 first-graders). Lexicometry was appliedto the transcriptions of children’s complete responses to questions about the activity, difficulties and goals inrelation with the own learning of drawing, numerical notation or writing. Results reveal significant differencesin how children refer to the content of learning and to themselves as learners according to the domain. In relation to drawing and numerical notation, an interpretative implicit theory of learning is inferred. Instead,children seem to hold a direct theory of learning in the domain of writing.