Euclides en la práctica: un tratado sobre el fundamento y la construcción de pantómetras en el siglo XVII español / Euclid’s in practice: a treatise on foundation and construction of pantometers in 17th century spain

RESUMEN

Apenas iniciado el siglo XVII, un matemático de la solvencia, consideración y difusión del jesuita Christoph Clavius (1537-1612) comenzó su Geometria practica (Maguncia, 1606) con dos capítulos dedicados a la construcción y uso de dos instrumentos matemáticos. Quedó así incorporado al acervo matemático académico, además del cuadrante común, un instrumento para dividir fácilmente cualquier recta en cualquier número de partes iguales o proporcionales que denominó Instrumentum Partium -posteriormente pantómetra-. Este trabajo aborda un inédito manuscrito anónimo español del siglo XVII sobre construcción de pantómetras, probablemente de uso docente, desde el punto de vista de su contribución al desarrollo de la aritmetización de la geometría mediante la consideración numérica de las magnitudes continuas en términos de cantidad. El texto fundamenta la operatividad instrumental de las pantómetras -superior al cálculo aritmético en cuanto a economía de tiempo y errores- en el rigor geométrico clásico de los Elementos de Euclides, especialmente el libro VI. No obstante, aborda el problema de la inconmensurabilidad desde un punto de vista práctico, en términos de aproximaciones con un margen de error sensorialmente imperceptible e irrelevante a efectos de aplicación práctica.(AU)

ABSTRACT

At the beginning of the seventeenth century, the Jesuit Christoph Clavius (1537-1612) -a competent and well-known mathematician- began his Practical Geometry (Mainz, 1606) with two chapters devoted to the construction and use of two mathematical instruments. Thus, in addition to the common quadrant, an instrument for easily dividing any line into any number of equal or proportional parts, that he called Instrumentum Partium -later pantometer- became part of the academic mathematics teaching. This paper looks at a 17th-century Spanish unpublished anonymous manuscript -probably a course- on the construction and use of sectors from the viewpoint of its contribution to the development of the arithmetization of geometry by means of the numerical consideration of continuous magnitudes as quantities. The author bases the instrumental operability of sectors -that surpassed geometric methods or arithmetic calculations in terms of time and errors savings- on Euclid’s Elements, especially Book VI. As for incommensurability, the reduction of incommensurable quantities to the nearest commensurable quantities is accepted, for it is possible without noticeably error by the senses and irrelevant in practice.(AU)