Nonlinear modeling growth body weight of Mangalarga Marchador horses

ABSTRACT: The analysis of the growth and development of various species has been done using the growth curves of the specific animal based on non-linear models. The objective of the current study was to evaluate the fit of the Brody, Gompertz, Logistic and von Bertalanffy models to the cross-sectional data of the live weight of the MangalargaMarchador horses to identify the best model and make accurate predictions regarding the growth and maturity in the males and females of this breed. The study involved recording the weight of 214 horses, of which 94 were males and 120 were non-pregnant females, between 6 and 153 months of age. The parameters of the model were estimated by employing the method of least squares, using the iteratively regularized Gauss-Newton method and the R software package. Comparison of the models was done based on the following criteria: coefficient of determination (R²); Residual Standard Deviation (RSD); corrected Akaike Information Criterion (AICc). The estimated weight of the adult horses by the models ranged between 431kg and 439kg for males and between 416kg and 420kg for females. The growth curves were studied using the cross-sectional data collection method. For males the von Bertalanffymodel was found to be the most effective in expressing growth, while in females the Brody model was more suitable. The MangalargaMarchador females achieve adult body weight earlier than the males.

RESUMO: O estudo sobre curvas de crescimento animal com base em modelos não lineares tem sido utilizado para análise do crescimento e desenvolvimento de diversas espécies. Neste trabalho objetivou-se avaliar o ajuste dos modelos Brody, Gompertz, Logístico e vonBertalanffy a dados transversais de peso vivo de equinos Mangalarga Marchador, a fim de selecionar o melhor modelo e predizer sobre o crescimento e a maturidade de machos e fêmeas desta raça. Foram pesados 214 equinos, sendo 94 machos e 120 fêmeas não gestantes, com idade variando entre seis e 153 meses. A estimação dos parâmetros dos modelos foi realizada pelo método de mínimos quadrados, utilizando o processo iterativo de Gauss-Newton, seguindo rotinas do Software R. Os modelos foram comparados pelos critérios: coeficiente de determinação (R²); desvio padrão residual (DPR); critério de informação de Akaike corrigido (AICc). O peso adulto, estimado pelos modelos, variou entre 431kg e 439kg para os machos e entre 416kg e 420kg para fêmeas. O método transversal de obtenção de dados pode ser aplicado no estudo de curvas de crescimento. O modelo de vonBertalanffy foi o mais eficiente para expressar o crescimento nos machos, enquanto que para as fêmeas, o modelo Brody se mostrou mais apropriado. As fêmeas Mangalarga Marchador são mais precoces que os machos para atingir o peso vivo adulto.

Nonlinear modeling growth body weight of Mangalarga Marchador horses / Modelagem não linear do crescimento em peso vivo de equinos da raça Mangalarga Marchador

The analysis of the growth and development of various species has been done using the growth curves of the specific animal based on non-linear models. The objective of the current study was to evaluate the fit of the Brody, Gompertz, Logistic and von Bertalanffy models to the cross-sectional data of the live weight of the MangalargaMarchador horses to identify the best model and make accurate predictions regarding the growth and maturity in the males and females of this breed. The study involved recording the weight of 214 horses, of which 94 were males and 120 were non-pregnant females, between 6 and 153 months of age. The parameters of the model were estimated by employing the method of least squares, using the iteratively regularized Gauss-Newton method and the R software package. Comparison of the models was done based on the following criteria: coefficient of determination (R²); Residual Standard Deviation (RSD); corrected Akaike Information Criterion (AICc). The estimated weight of the adult horses by the models ranged between 431kg and 439kg for males and between 416kg and 420kg for females. The growth curves were studied using the cross-sectional data collection method. For males the von Bertalanffymodel was found to be the most effective in expressing growth, while in females the Brody model was more suitable. The Mangalarga Marchador femalesachieve adult body weight earlier than the males.

O estudo sobre curvas de crescimento animal com base em modelos não lineares tem sido utilizado para análise do crescimento e desenvolvimento de diversas espécies. Neste trabalho objetivou-se avaliar o ajuste dos modelos Brody, Gompertz, Logístico e vonBertalanffy a dados transversais de peso vivo de equinos Mangalarga Marchador, a fim de selecionar o melhor modelo e predizer sobre o crescimento e a maturidade de machos e fêmeas desta raça. Foram pesados 214 equinos, sendo 94 machos e 120 fêmeas não gestantes, com idade variando entre seis e 153 meses. A estimação dos parâmetros dos modelos foi realizada pelo método de mínimos quadrados, utilizando o processo iterativo de Gauss-Newton, seguindo rotinas do Software R. Os modelos foram comparados pelos critérios: coeficiente de determinação (R²); desvio padrão residual (DPR); critério de informação de Akaike corrigido (AICc ). O peso adulto, estimado pelos modelos, variou entre 431kg e 439kg para os machos e entre 416kg e 420kg para fêmeas. O método transversal de obtenção de dados pode ser aplicado no estudo de curvas de crescimento. O modelo de von Bertalanffy foi o mais eficiente para expressar o crescimento nos machos, enquanto que para as fêmeas, o modelo Brody se mostrou mais apropriado. As fêmeas Mangalarga Marchador são mais precoces que os machos para atingir o peso vivo adulto.

Nonlinear modeling growth body weight of Mangalarga Marchador horses / Modelagem não linear do crescimento em peso vivo de equinos da raça Mangalarga Marchador

The analysis of the growth and development of various species has been done using the growth curves of the specific animal based on non-linear models. The objective of the current study was to evaluate the fit of the Brody, Gompertz, Logistic and von Bertalanffy models to the cross-sectional data of the live weight of the MangalargaMarchador horses to identify the best model and make accurate predictions regarding the growth and maturity in the males and females of this breed. The study involved recording the weight of 214 horses, of which 94 were males and 120 were non-pregnant females, between 6 and 153 months of age. The parameters of the model were estimated by employing the method of least squares, using the iteratively regularized Gauss-Newton method and the R software package. Comparison of the models was done based on the following criteria: coefficient of determination (R²); Residual Standard Deviation (RSD); corrected Akaike Information Criterion (AICc). The estimated weight of the adult horses by the models ranged between 431kg and 439kg for males and between 416kg and 420kg for females. The growth curves were studied using the cross-sectional data collection method. For males the von Bertalanffymodel was found to be the most effective in expressing growth, while in females the Brody model was more suitable. The Mangalarga Marchador femalesachieve adult body weight earlier than the males.(AU)

O estudo sobre curvas de crescimento animal com base em modelos não lineares tem sido utilizado para análise do crescimento e desenvolvimento de diversas espécies. Neste trabalho objetivou-se avaliar o ajuste dos modelos Brody, Gompertz, Logístico e vonBertalanffy a dados transversais de peso vivo de equinos Mangalarga Marchador, a fim de selecionar o melhor modelo e predizer sobre o crescimento e a maturidade de machos e fêmeas desta raça. Foram pesados 214 equinos, sendo 94 machos e 120 fêmeas não gestantes, com idade variando entre seis e 153 meses. A estimação dos parâmetros dos modelos foi realizada pelo método de mínimos quadrados, utilizando o processo iterativo de Gauss-Newton, seguindo rotinas do Software R. Os modelos foram comparados pelos critérios: coeficiente de determinação (R²); desvio padrão residual (DPR); critério de informação de Akaike corrigido (AICc ). O peso adulto, estimado pelos modelos, variou entre 431kg e 439kg para os machos e entre 416kg e 420kg para fêmeas. O método transversal de obtenção de dados pode ser aplicado no estudo de curvas de crescimento. O modelo de von Bertalanffy foi o mais eficiente para expressar o crescimento nos machos, enquanto que para as fêmeas, o modelo Brody se mostrou mais apropriado. As fêmeas Mangalarga Marchador são mais precoces que os machos para atingir o peso vivo adulto.(AU)

Optimization of crude protein in diets for Nile tilapia reared in net pens: performance, hematology, and water quality

ABSTRACT: Two experiments were conducted to evaluate the effects of reducing dietary crude protein (CP), based on the ideal protein concept for Nile tilapia reared in net pens. The experimental (isocaloric, isocalcium, and isophosphoric) diets were formulated to contain 270, 300, 330, and 360g kg-1 CP. In experiment 1, 4320 Nile tilapia (13.5±0.82g) were used to evaluate the performance and hematological parameters. The experimental design was completely randomized and the fish were distributed in 24 net pens (1.0m3), with four diets, six replicates, and 180 fishes per experimental unit. In experiment 2, 40 Nile tilapia (22.5±0.56g) were used to evaluate the ammonia excretion. Fish were distributed in 40 aquaria (3.0L), with one fish per aquarium (n=10). No protein reduction effect was observed in feed intake and the hematocrit and hemoglobin values. Regarding the statistic models used in the present study, difference was observed between CP values. The optimal level estimated by the quadratic equation first interception with the linear response plateau (LRP) as a response to CP changes in the diet was determined for weight gain (324.3g kg-1) and feed conversion (317.8g kg-1). After reduction in the CP levels, a linear reduction was observed in the ammonia excretion in water. Based on the ideal protein concept for Nile tilapia reared in net pens, reducing the CP levels in the diets is possible, without change in the performance and hematological parameters, and with a reduction in the levels of ammonia excretion in water, since amino acids are supplemented.

RESUMO: Dois experimentos foram realizados para avaliar os efeitos da redução na quantidade de proteína bruta (PB) da ração, com base no conceito de proteína ideal para tilápias do Nilo criadas em tanques-rede. As rações experimentais (isoenergéticas, isocálcicas e isofosfóricas) foram formuladas para conter 270, 300, 330 e 360g kg-1 de PB. No experimento 1, 4320 tilápias do Nilo (13.5±0.82g) foram usadas para avaliar os parâmetros de desempenho e hematológicos. O delineamento experimental foi inteiramente casualizado e os peixes foram distribuídos em 24 tanques (1.0m³), com quatro rações, seis repetições e 180 peixes por unidade experimental. No experimento 2, 40 tilápias do Nilo (22.5±0.56g) foram usadas para avaliar a excreção de amônia. Os peixes foram distribuídos em 40 aquários (3.0L), com um peixe por aquário (n=10). Nenhum efeito de redução proteica foi observado sobre o consumo de ração e os valores de hematócrito e hemoglobina. Em relação aos modelos estatísticos empregados neste estudo, uma diferença foi observada entre os valores de PB. O nível ótimo, estimado através da primeira intersecção da equação quadrática com o platô do modelo Linear Response Plateau (LRP) como resposta às variações na proteína da dieta, foi determinado para ganho em peso (324.3g kg-1 de PB) e conversão alimentar (317.8g kg-1). Após a redução nos níveis de PB, foi observada uma redução linear na excreção de amônia na água. Com base no conceito de proteína ideal para tilápias do Nilo criadas em tanques-rede, é possível reduzir os níveis de PB nas rações, sem alteração nos parâmetros de desempenho e hematológicos, e com redução nos níveis de excreção de amônia na água, mediante suplementação de aminoácidos.

Non-destructive linear model for leaf area estimation in Vernonia ferruginea Less / Modelo linear não-destrutivo para estimativa de área foliar de Vernonia ferruginea Less

Leaf area estimation is an important biometrical trait for evaluating leaf development and plant growth in field and pot experiments. We developed a non-destructive model to estimate the leaf area (LA) of Vernonia ferruginea using the length (L) and width (W) leaf dimensions. Different combinations of linear equations were obtained from L, L2, W, W2, LW and L2W2. The linear regressions using the product of LW dimensions were more efficient to estimate the LA of V. ferruginea than models based on a single dimension (L, W, L2 or W2). Therefore, the linear regression “LA=0.463+0.676WL” provided the most accurate estimate of V. ferruginea leaf area. Validation of the selected model showed that the correlation between real measured leaf area and estimated leaf area was very high.(AU)

A estimativa de área foliar é um importante traço biométrico para avaliação do desenvolvimento foliar e do crescimento vegetal em experimentos de campo e casa-de-vegetação. Foi desenvolvido um modelo linear não destrutivo capaz de estimar a área foliar (AF) de Vernonia ferruginea usando o comprimento (C) e a largura (L) foliar. Diferentes combinações de equações lineares foram obtidas a partir de C, C2, L, L2, CL e C2L2. As regressões lineares usando o produto de dimensões CL foram mais eficientes para estimar a AF de V. ferruginea do que os modelos baseados em uma única dimensão (C, L, C2 ou L2). O modelo linear "AF = 0,463+0,676 CL" forneceu com maior precisão a AF de V. ferruginea em relação aos demais modelos testados. A validação do modelo selecionado revelou elevada correlação entre a área foliar real e a área foliar estimada pelo modelo.(AU)

Aplicação de modelos circulares em análises da borda para validação em estudos de idade de tubarões / Analysis of edge type for validation in studies of age of sharks: applying circular models

Validation analysis is important in aging studies of fishes. In the last decades, researchs in this field were often based on marginal increments of vertebrae, and the results have been interpreted based on visual inspection of graphs. Subjective interpretations can result in misleading conclusions. Recently, statistical models with Bernoulli probability distribution and with mixture of circular distributions were proposed as an objective solution in validation studies based on the analysis of the edge type. In this work several of those models were used to analyze data of mako (Isurus oxyrinchus) and crocodile (Pseudocarcharias kamoharai). In some circunstances results are not conclusive. Parameter estimations are imprecise when the sample size is small. However, there is not guarantee that large samples will result in successful estimation of parameters and validation analysis. Adequate models as well as accurate data are necessary in order to obtain conclusive evidences in the analysis of the edge type. The use of Akaike Information Criterion can result in the selection of overparametrized mixture models, while simple models are selected when using Bayesian Information Criterion. The use of the circular statistical models stand for an advance with respect to the subjective approach, but further studies are necessary concerning assimetric probability distributions, and procedures to assess overparameterizations when using mixture models.(AU)

A análise de validação é fundamental em estudos de idade de peixes. Nas últimas décadas, as pesquisas nesta área foram frequentemente baseadas em análises do incremento marginal em vértebras, e os resultados tem sido interpretados com base em inspeções visuais de gráficos. Interpretações subjetivas podem levar a conclusões equivocadas. Recentemente, modelos estatísticos com a distribuição de probabilidade de Bernoulli e com mistura de distribuições circulares foram propostos como solução objetiva em estudos baseados na análise do tipo de borda. Neste trabalho, diversos destes modelos foram utilizados para analisar dados dos tubarões mako (Isurus oxyrinchus) e crocodilo (Pseudocarcharias kamoharai). Os resultados sugerem que, em algumas circunstâncias, não se obtém evidências conclusivas. As estimativas dos parâmetros são imprecisas se o tamanho amostral é pequeno. Não há garantias de que uma amostra grande resultará em uma estimação de parâmetros e em uma análise de validação bem sucedida. Para obter evidências conclusivas em análises dos tipos de bordas são necessários modelos adequados e também dados acurados. O uso do Critério de Informação de Akaike pode resultar na seleção de modelos de mistura sobreparametrizados, enquanto que modelos simples são selecionados quando utilizado o Critério de Informação Bayesiano. O uso dos modelos estatísticos circulares é um avanço em relação às abordagens subjetivas, mas mais estudos são necessários sobre distribuições de probabilidade assimétricas e sobre procedimentos para avaliar sobreparametrizações quando utilizados modelos de mistura.(AU)

Aplicação de modelos circulares em análises da borda para validação em estudos de idade de tubarões / Analysis of edge type for validation in studies of age of sharks: applying circular models

Validation analysis is important in aging studies of fishes. In the last decades, researchs in this field were often based on marginal increments of vertebrae, and the results have been interpreted based on visual inspection of graphs. Subjective interpretations can result in misleading conclusions. Recently, statistical models with Bernoulli probability distribution and with mixture of circular distributions were proposed as an objective solution in validation studies based on the analysis of the edge type. In this work several of those models were used to analyze data of mako (Isurus oxyrinchus) and crocodile (Pseudocarcharias kamoharai). In some circunstances results are not conclusive. Parameter estimations are imprecise when the sample size is small. However, there is not guarantee that large samples will result in successful estimation of parameters and validation analysis. Adequate models as well as accurate data are necessary in order to obtain conclusive evidences in the analysis of the edge type. The use of Akaike Information Criterion can result in the selection of overparametrized mixture models, while simple models are selected when using Bayesian Information Criterion. The use of the circular statistical models stand for an advance with respect to the subjective approach, but further studies are necessary concerning assimetric probability distributions, and procedures to assess overparameterizations when using mixture models.

A análise de validação é fundamental em estudos de idade de peixes. Nas últimas décadas, as pesquisas nesta área foram frequentemente baseadas em análises do incremento marginal em vértebras, e os resultados tem sido interpretados com base em inspeções visuais de gráficos. Interpretações subjetivas podem levar a conclusões equivocadas. Recentemente, modelos estatísticos com a distribuição de probabilidade de Bernoulli e com mistura de distribuições circulares foram propostos como solução objetiva em estudos baseados na análise do tipo de borda. Neste trabalho, diversos destes modelos foram utilizados para analisar dados dos tubarões mako (Isurus oxyrinchus) e crocodilo (Pseudocarcharias kamoharai). Os resultados sugerem que, em algumas circunstâncias, não se obtém evidências conclusivas. As estimativas dos parâmetros são imprecisas se o tamanho amostral é pequeno. Não há garantias de que uma amostra grande resultará em uma estimação de parâmetros e em uma análise de validação bem sucedida. Para obter evidências conclusivas em análises dos tipos de bordas são necessários modelos adequados e também dados acurados. O uso do Critério de Informação de Akaike pode resultar na seleção de modelos de mistura sobreparametrizados, enquanto que modelos simples são selecionados quando utilizado o Critério de Informação Bayesiano. O uso dos modelos estatísticos circulares é um avanço em relação às abordagens subjetivas, mas mais estudos são necessários sobre distribuições de probabilidade assimétricas e sobre procedimentos para avaliar sobreparametrizações quando utilizados modelos de mistura.

Estimativa de área de vegetação secundária na Amazônia Legal Brasileira / Estimation of secondary vegetation area in the Brazilian Legal Amazon

A vegetação secundária tem funções relevantes para os ecossistemas, tais como a fixação de carbono atmosférico, a manutenção da biodiversidade, o estabelecimento da conectividade entre remanescentes florestais, manutenção dos regime hidrológico e a recuperação da fertilidade do solo. O objetivo deste trabalho é, através de uma abordagem amostral, estimar a área ocupada por vegetação secundária na Amazônia Legal Brasileira (AML) em 2006. A amostragem se baseia em uma abordagem estratificada pelo grau de desflorestamento das cenas LANDSAT-TM que recobrem a AML. Foram selecionadas 26 cenas para o ano de 2006, distribuídas em sete estratos conforme o percentual de desflorestamento, nas quais foram mapeadas as áreas de vegetação secundária a partir de técnicas de classificação de imagens. Foi desenvolvido um modelo multivariado de regressão para estimar a área de vegetação secundária utilizando como variáveis independentes a área de desflorestamento, a área de hidrografia, a estrutura agrária, e área das unidades de conservação. A análise de regressão encontrou um R2 ajustado de 0,84 , e coeficientes positivos para a proporção de hidrografia na imagem (2,055) e para a estrutura agrária (0,197), e coeficientes negativos para o grau de desflorestamento na imagem (-0,232) e para a proporção de Unidades de Conservação na imagem (-0,262). O modelo de regressão estimou uma área de 131.873 km² de vegetação secundária para o ano de 2006. Aplicando uma simulação Monte Carlo foi estimada uma incerteza de aproximadamente 12.445 km² para a área.

Secondary vegetation has many relevant functions to the ecosystems such as atmospheric carbon fixation , maintenance of biodiversity, establishment of connectivity among forest remnants, maintenance of hydrological regime, and restoration of soil fertility. The objective of this work is to estimate the area occupied by secondary vegetation in the Brazilian Legal Amazon (BLA) for 2006 using a sampling scheme. The sampling is based on a stratified approach according to the degree of deforestation observed in the 229 TM-Landsat scenes that cover the BLA. Thus, 26 scenes were selected for 2006 and distributed into seven strata, according to their degree of deforestation, in which secondary vegetation areas were mapped. A regression model was constructed to estimate secondary vegetation area in the remaining images using deforestation area, hydrographic area, agrarian structure , and area of conservation units, as independent variables. The regression analysis found an adjusted R2 of 0.84 and positive coefficients for the proportion of hydrography in the image (2.055) and for the agrarian structure (0.197), while negative coefficients for the degree of deforestation in the image (-0.232) as well as for the proportion of Conservation Unity(-0.262). Using the multivariate regression model, an area of 131,873 km² of secondary vegetation was estimated for the year of 2006. Applying a Monte Carlo simulation we estimated an uncertainty of approximately 12,445 km² .

Estimativa de área de vegetação secundária na Amazônia Legal Brasileira

Secondary vegetation has many relevant functions to the ecosystems such as atmospheric carbon fixation , maintenance of biodiversity, establishment of connectivity among forest remnants, maintenance of hydrological regime, and restoration of soil fertility. The objective of this work is to estimate the area occupied by secondary vegetation in the Brazilian Legal Amazon (BLA) for 2006 using a sampling scheme. The sampling is based on a stratified approach according to the degree of deforestation observed in the 229 TM-Landsat scenes that cover the BLA. Thus, 26 scenes were selected for 2006 and distributed into seven strata, according to their degree of deforestation, in which secondary vegetation areas were mapped. A regression model was constructed to estimate secondary vegetation area in the remaining images using deforestation area, hydrographic area, agrarian structure , and area of conservation units, as independent variables. The regression analysis found an adjusted R2 of 0.84 and positive coefficients for the proportion of hydrography in the image (2.055) and for the agrarian structure (0.197), while negative coefficients for the degree of deforestation in the image (-0.232) as well as for the proportion of Conservation Unity(-0.262). Using the multivariate regression model, an area of 131,873 km² of secondary vegetation was estimated for the year of 2006. Applying a Monte Carlo simulation we estimated an uncertainty of approximately 12,445 km² .

A vegetação secundária tem funções relevantes para os ecossistemas, tais como a fixação de carbono atmosférico, a manutenção da biodiversidade, o estabelecimento da conectividade entre remanescentes florestais, manutenção dos regime hidrológico e a recuperação da fertilidade do solo. O objetivo deste trabalho é, através de uma abordagem amostral, estimar a área ocupada por vegetação secundária na Amazônia Legal Brasileira (AML) em 2006. A amostragem se baseia em uma abordagem estratificada pelo grau de desflorestamento das cenas LANDSAT-TM que recobrem a AML. Foram selecionadas 26 cenas para o ano de 2006, distribuídas em sete estratos conforme o percentual de desflorestamento, nas quais foram mapeadas as áreas de vegetação secundária a partir de técnicas de classificação de imagens. Foi desenvolvido um modelo multivariado de regressão para estimar a área de vegetação secundária utilizando como variáveis independentes a área de desflorestamento, a área de hidrografia, a estrutura agrária, e área das unidades de conservação. A análise de regressão encontrou um R2 ajustado de 0,84 , e coeficientes positivos para a proporção de hidrografia na imagem (2,055) e para a estrutura agrária (0,197), e coeficientes negativos para o grau de desflorestamento na imagem (-0,232) e para a proporção de Unidades de Conservação na imagem (-0,262). O modelo de regressão estimou uma área de 131.873 km² de vegetação secundária para o ano de 2006. Aplicando uma simulação Monte Carlo foi estimada uma incerteza de aproximadamente 12.445 km² para a área.

Modelos matemáticos utilizados para descrever curvas de crescimento em aves aplicados ao melhoramento genético animal

The use of mathematical models to describe animal growth is not recent. They are able to summarize information on strategic dots of animal growth development and to describe the evolution of weight according to the animal age. It is also possible to compare different individuals in similar physiologic stages. The growth models most commonly used in poultry breeding are derived from Richards function, and they present parameters that provide biological interpretation and knowledge to select a specific shape of growth curve in poultry. However, it is also possible to use segmented polynomials to describe trend changes during the animal growth. One needs to consider important variables affecting the growth curve parameters estimates, such as, production system, specie, sex and their interactions. Model Goodness-of-fit can be based on many criteria such as coefficient of determination (R2), residual mean squared error, (LSe), estimated predicted mean error (PME), the easiness the analysis to reach convergence and the possibility of biological interpretation of parameters. Studies involving modeling and description of growth curve and their components are described in literature, but, there is no selection programs applied to the growth curve shape. The importance of determinating the parameters of growth curve models is more relevant when considering that most of the genetic gains for growth traits are related to selection, on weights near to the inflexion point. Often, selection to fast growth is important in all breeding programs, and could be based on genetic parameters of the growth curve parameters. These parameters are related to important productive and reproductive traits, and present different values, according to specie, sex and models used in evaluation. Alternatively, other methodology used is random regression models, allowing graduation changes in (co) variances between ages during the time and predicting (co)variances during the studied trajectory. The use of random regression models has the advantage to allow the partition of phenotypic growth curve (co)variance in its different genetic additive and the permanent environment effects, using random regression coefficients for each different effect. This review aimed at summarizing the main frequentists mathematical models used in the studies of growth curves in birds, emphasizing those applied to estimate genetic and phenotypic parameters.

A utilização de funções matemáticas para descrever o crescimento animal é antiga. Elas permitem resumir informações em alguns pontos estratégicos do desenvolvimento ponderal e descrever a evolução do peso em função da idade do animal. Também é possível comparar taxas de crescimento de diferentes indivíduos em estados fisiológicos equivalentes. Os modelos de curvas de crescimento mais utilizados na avicultura são os derivados da função Richards, pois apresentam parâmetros que possibilitam interpretação biológica e portanto podem fornecer subsídios para seleção de uma determinada forma da curva de crescimento em aves. Também pode-se utilizar polinômios segmentados para descrever as mudanças de tendência da curva de crescimento animal. Entretanto, existem importantes fatores de variação para os parâmetros das curvas, como a espécie, o sistema de criação, o sexo e suas interações. A adequação dos modelos pode ser verificada pelos valores do coeficiente de determinação (R2), do quadrado médio do resíduo (QM res), do erro de predição médio (EPm), da facilidade de convergência dos dados e pela possibilidade de interpretação biológica dos parâmetros. Estudos envolvendo modelagem e descrição da curva de crescimento e seus componentes são amplamente discutidos na literatura. Porém, programas de seleção que visem a progressos genéticos para a forma da curva não são mencionados. A importância da avaliação dos parâmetros dos modelos de curvas de crescimento é ainda mais relevante já que os maiores ganhos genéticos para peso estão relacionados com seleção para pesos em idades próximas ao ponto de inflexão. A seleção para precocidade pode ser auxiliada com base nos parâmetros do modelo associados à variáveis que descrevem esta característica genética dos animais. Esses parâmetros estão relacionados a importantes características produtivas e reprodutivas e apresentam magnitudes diferentes, de acordo com a espécie, o sexo e o modelo utilizados na avaliação. Outra metodologia utilizada são os modelos de regressão aleatória, permitindo mudanças graduais nas covariâncias entre idades ao longo do tempo e predizendo variâncias e covariâncias em pontos contidos ao longo da trajetória estudada. A utilização de modelos de regressões aleatórias traz como vantagem a separação da variação da curva de crescimento fenotípica em seus diferentes efeitos genético aditivo e de ambiente permanente individual, mediante a determinação dos coeficientes de regressão aleatórios para esses diferentes efeitos. Além disto, não há necessidade de utilizar fatores de ajuste para a idade. Esta revisão teve por objetivos levantar os principais modelos matemáticos frequentistas utilizados no estudo de curvas de crescimento de aves, com maior ênfase nos empregados com a finalidade de estimar parâmetros genéticos e fenotípicos.

Modelos matemáticos utilizados para descrever curvas de crescimento em aves aplicados ao melhoramento genético animal

The use of mathematical models to describe animal growth is not recent. They are able to summarize information on strategic dots of animal growth development and to describe the evolution of weight according to the animal age. It is also possible to compare different individuals in similar physiologic stages. The growth models most commonly used in poultry breeding are derived from Richards function, and they present parameters that provide biological interpretation and knowledge to select a specific shape of growth curve in poultry. However, it is also possible to use segmented polynomials to describe trend changes during the animal growth. One needs to consider important variables affecting the growth curve parameters estimates, such as, production system, specie, sex and their interactions. Model Goodness-of-fit can be based on many criteria such as coefficient of determination (R2), residual mean squared error, (LSe), estimated predicted mean error (PME), the easiness the analysis to reach convergence and the possibility of biological interpretation of parameters. Studies involving modeling and description of growth curve and their components are described in literature, but, there is no selection programs applied to the growth curve shape. The importance of determinating the parameters of growth curve models is more relevant when considering that most of the genetic gains for growth traits are related to selection, on weights near to the inflexion point. Often, selection to fast growth is important in all breeding programs, and could be based on genetic parameters of the growth curve parameters. These parameters are related to important productive and reproductive traits, and present different values, according to specie, sex and models used in evaluation. Alternatively, other methodology used is random regression models, allowing graduation changes in (co) variances between ages during the time and predicting (co)variances during the studied trajectory. The use of random regression models has the advantage to allow the partition of phenotypic growth curve (co)variance in its different genetic additive and the permanent environment effects, using random regression coefficients for each different effect. This review aimed at summarizing the main frequentists mathematical models used in the studies of growth curves in birds, emphasizing those applied to estimate genetic and phenotypic parameters.

A utilização de funções matemáticas para descrever o crescimento animal é antiga. Elas permitem resumir informações em alguns pontos estratégicos do desenvolvimento ponderal e descrever a evolução do peso em função da idade do animal. Também é possível comparar taxas de crescimento de diferentes indivíduos em estados fisiológicos equivalentes. Os modelos de curvas de crescimento mais utilizados na avicultura são os derivados da função Richards, pois apresentam parâmetros que possibilitam interpretação biológica e portanto podem fornecer subsídios para seleção de uma determinada forma da curva de crescimento em aves. Também pode-se utilizar polinômios segmentados para descrever as mudanças de tendência da curva de crescimento animal. Entretanto, existem importantes fatores de variação para os parâmetros das curvas, como a espécie, o sistema de criação, o sexo e suas interações. A adequação dos modelos pode ser verificada pelos valores do coeficiente de determinação (R2), do quadrado médio do resíduo (QM res), do erro de predição médio (EPm), da facilidade de convergência dos dados e pela possibilidade de interpretação biológica dos parâmetros. Estudos envolvendo modelagem e descrição da curva de crescimento e seus componentes são amplamente discutidos na literatura. Porém, programas de seleção que visem a progressos genéticos para a forma da curva não são mencionados. A importância da avaliação dos parâmetros dos modelos de curvas de crescimento é ainda mais relevante já que os maiores ganhos genéticos para peso estão relacionados com seleção para pesos em idades próximas ao ponto de inflexão. A seleção para precocidade pode ser auxiliada com base nos parâmetros do modelo associados à variáveis que descrevem esta característica genética dos animais. Esses parâmetros estão relacionados a importantes características produtivas e reprodutivas e apresentam magnitudes diferentes, de acordo com a espécie, o sexo e o modelo utilizados na avaliação. Outra metodologia utilizada são os modelos de regressão aleatória, permitindo mudanças graduais nas covariâncias entre idades ao longo do tempo e predizendo variâncias e covariâncias em pontos contidos ao longo da trajetória estudada. A utilização de modelos de regressões aleatórias traz como vantagem a separação da variação da curva de crescimento fenotípica em seus diferentes efeitos genético aditivo e de ambiente permanente individual, mediante a determinação dos coeficientes de regressão aleatórios para esses diferentes efeitos. Além disto, não há necessidade de utilizar fatores de ajuste para a idade. Esta revisão teve por objetivos levantar os principais modelos matemáticos frequentistas utilizados no estudo de curvas de crescimento de aves, com maior ênfase nos empregados com a finalidade de estimar parâmetros genéticos e fenotípicos.

Curva de Lactação, Efeitos Ambientais e Genéticos sobre o Desempenho Produtivo de Cabras Leiteiras

Os dados deste estudo provenientes do rebanho do setor de caprinocultura da Universidade Federal de Viçosa foram utilizados com os objetivos de comparar modelos estatísticos que proporcionem ajuste para curva de lactação; determinar fatores de meio que interferem no formato da curva e, conseqüentemente, na produção; e estimar parâmetros genéticos, como herdabilidade e repetibilidade, da produção de leite. A consistência dos dados fundamentou-se na exclusão de lactações em que o primeiro controle só foi efetuado em tempo igual ou superior a 35 dias após o parto. Intervalos sem controle de leite foram permitidos em no máximo 21 dias, que corresponde a praticamente três ausências na pesagem do leite. Lactações muito curtas (abaixo de 80 dias) e superiores à quarta, por não representarem uma fração significativa no conjunto de dados, não foram consideradas. Após a triagem, foram utilizados 23.502 registros de produção de leite no estudo. Dentre os modelos estudados, o proposto por Nelder (1966) foi o que melhor se ajustou à curva de lactação para os animais avaliados. Este modelo obteve as menores estimativas de desvio residual médio (DMA) e a menor dispersão no gráfico de resíduos. A definição de pelo menos dois critérios na escolha dos modelos foi fundamental, tendo em vista a proximidade das estimativas para cada equação, com falsa indicação de ajuste para alguns modelos. Verificaram-se também diferenças nos parâmetros do modelo escolhido para as diferentes lactações e raças, porém a utilização de uma única curva estimada garante maior facilidade na avaliação produtiva, apesar do erro decorrente dessa extrapolação. Não houve influência de raça sobre a produção de leite e seus constituintes, sugerindo igualdade produtiva entre os animais Saanen e Alpinos nas condições estudadas. A idade ao parto, o mês de parto, o ano de parto e o número de crias interferiram significativamente na produção total de leite e na maioria de seus constituintes. Houve tendência de maior produtividade para os primeiros meses do ano (Jan. ? Jun.), tanto para produção quanto para porcentagem de gordura, proteína, extrato seco (ES) e lactose, possivelmente pelas condições de umidade e temperatura mais amenas nessa época do ano. Foi encontrada herdabilidade de 0,47 para produção total de leite, indicando a possibilidade da seleção individual para essa característica. O elevado valor para repetibilidade de 0,61 reforça a existência de alta correlação entre lactações do mesmo animal. Os constituintes do leite tiveram valores de herdabilidade muito baixos, demonstrando a necessidade de teste de progênie para incremento dessas características em seleções direcionadas